HDU 1716 排列2
排列2
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
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现有四张卡片,用这四张卡片能排列出很多不同的4位数,要求按从小到大的顺序输出这些4位数。
每组输出数据间空一行,最后一组数据后面没有空行。
1,利用next_permutation()函数:
boolean next_permutation(a.begin(),a.end())
该函数是以输入字符串中的字符所构建的按字典顺序全排列中,判断当前字符串之后是否还有下一个字符串
如果next_permutation的执行次数少于全排列的个数,返回true
例如 a="abc" 全排列有 "abc" "acb" "bac" "bca" "cab" "cba"
执行一次next_permutation 返回true a变成 "acb"
再执行一次next_permutation 返回true a变成 "bac"
...
当执行到a="cba" 时 由于这已经是全排列的最后一个字符串,所以 再次执行next_permutation 则返回false
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int main(){ //freopen("input.txt","r",stdin); int a[5],tag=0; while(scanf("%d%d%d%d",&a[0],&a[1],&a[2],&a[3])){ if(a[0]==0 && a[1]==0 && a[2]==0 && a[3]==0) break; if(tag) printf("\n"); tag=1; int flag=1,tmp; do{ if(a[0]==0) continue; if(flag){ printf("%d%d%d%d",a[0],a[1],a[2],a[3]); flag=0; }else if(tmp==a[0]) printf(" %d%d%d%d",a[0],a[1],a[2],a[3]); else printf("\n%d%d%d%d",a[0],a[1],a[2],a[3]); tmp=a[0]; }while(next_permutation(a,a+4)); printf("\n"); } return 0; }
2,
引言
对一个给定数据进行全排列,在各种场合经常会用到。组合数学中,生成全排列的方法有很多,卢开澄老师的《组合数学》中就介绍了三种:序数法,字典序法,临位互换法等。其中以字典序法由于算法简单,并且使用的时候可以依照当前状态获取下一个状态,直到所有排列全部完成,方便在程序中随要随用,应用比较广泛,STL中的Next_permutation也是使用此法。
算法定义
首先看什么叫字典序,顾名思义就是按照字典的顺序(a-z, 1-9)。以字典序为基础,我们可以得出任意两个数字串的大小。比如 "1" < "12"<"13"。 就是按每个数字位逐个比较的结果。对于一个数字串,“123456789”, 可以知道最小的串是 从小到大的有序串“123456789”,而最大的串是从大到小的有序串“*987654321”。这样对于“123456789”的所有排列,将他们排序,即可以得到按照字典序排序的所有排列的有序集合。
如此,当我们知道当前的排列时,要获取下一个排列时,就可以范围有序集合中的下一个数(恰好比他大的)。比如,当前的排列时“123456879”, 那么恰好比他大的下一个排列就是“123456897”。 当当前的排列时最大的时候,说明所有的排列都找完了。
于是可以有下面计算下一个排列的算法:
设P是1~n的一个全排列:p=p1p2......pn=p1p2......pj-1pjpj+1......pk-1pkpk+1......pn
1)从排列的右端开始,找出第一个比右边数字小的数字的序号j(j从左端开始计算),即 j=max{i|pi<pi+1}
2)在pj的右边的数字中,找出所有比pj大的数中最小的数字pk,即 k=max{i|pi>pj}(右边的数从右至左是递增的,因此k是所有大于pj的数字中序号最大者)
3)对换pi,pk
4)再将pj+1......pk-1pkpk+1......pn倒转得到排列p'=p1p2.....pj-1pjpn.....pk+1pkpk-1.....pj+1,这就是排列p的下一个排列。
证明
![](http://hi.csdn.net/attachment/201203/20/0_1332259725xk2U.gif)
//字典序法生成全排列 #include <iostream> #include <string> using namespace std; string input,s; void perm(){ int flag=1; if(input[0]!='0'){flag=0;cout<<input;}s=input; while(1){ int index=-1; for(int i=input.size()-2;i>=0;i--) // 从最右开始,找到第一个比右边小的数字,赋值给index { if(input[i]<input[i+1]){ index=i; break; } } if(index==-1)break; // 所有排列遍历完,break while char M='9'; // M为监视哨兼临时变量(for swap) int C; // C为所找到数字的序号 for(int i=index+1;i<=input.size()-1;i++){ // 再从最右开始,找到input[index]右边比input[index]大的数字 if(input[i]<=input[index])continue; if(input[i]<=M){ C=i; M=input[i]; } } input[C]=input[index]; input[index]=M; // 交换input[index]和input[C] int len=input.size()-1-index; for(int i=1;i<=len/2;i++){ // 将index后面的部分倒置,比如7421,倒置为1247,只需要对称交换即可 char t=input[index+i]; input[index+i]=input[input.size()-i]; input[input.size()-i]=t; } if(input[0]=='0'){ s=input;continue; } if(s[0]==input[0]){ cout<<' '<<input;s=input;flag=0; } else { if(flag==0)cout<<endl<<input;else cout<<input; s=input; } } cout<<endl; } int main(){ char str[5]; int cnt=0; //freopen("hdu1716in.txt","r",stdin); //freopen("hdu1716out.txt","w",stdout); while(cin>>str[0]>>str[1]>>str[2]>>str[3]) { str[4]='\0';input=str; if(str[0]=='0'&&str[1]=='0'&&str[2]=='0'&&str[3]=='0')break; if(cnt)cout<<endl;cnt++; perm(); } //system("pause"); //注意:有些系统虽然支持 system("pause"); //但是如果循环会结束,运行到该句就会 Wrong answer // 这是应该注意的地方。 return 0; }