HDU 1286 找新朋友 （欧拉函数）

找新朋友

http://acm.hdu.edu.cn/game/entry/problem/show.php?chapterid=2&sectionid=1&problemid=8

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Problem Description

新年快到了，“猪头帮协会”准备搞一个聚会，已经知道现有会员N人，把会员从1到N编号，其中会长的号码是N号，凡是和会长是老朋友的，那么该会员的号码肯定和N有大于1的公约数，否则都是新朋友，现在会长想知道究竟有几个新朋友？请你编程序帮会长计算出来。

 

Input

第一行是测试数据的组数CN（Case number，1<CN<10000），接着有CN行正整数N（1<n<32768），表示会员人数。

 

Output

对于每一个N，输出一行新朋友的人数，这样共有CN行输出。

 

Sample Input

2
25608
24027

 

Sample Output

7680
16016

 

Author

SmallBeer(CML)

 

Source

杭电ACM集训队训练赛（VII）

 

求解与n（1-n-1）互质的质因子的个数

 

解析：（转）

定义：对于正整数n，φ(n)是小于或等于n的正整数中，与n互质的数的数目。

　　　　例如：φ(8)=4，因为1，3，5，7均和8互质。

性质：1.若p是质数，φ(p)= p-1.

　　　2.若n是质数p的k次幂，φ(n)=(p-1)*p^(k-1)。因为除了p的倍数都与n互质

　　　3.欧拉函数是积性函数，若m,n互质，φ(mn)= φ(m)φ(n).

　　根据这3条性质我们就可以推出一个整数的欧拉函数的公式。因为一个数总可以写成一些质数的乘积的形式。

　　E(k)=(p1-1)(p2-1)...(pi-1)*(p1^(a1-1))(p2^(a2-1))...(pi^(ai-1))

　　　　= k*(p1-1)(p2-1)...(pi-1)/(p1*p2*...*pi)

　　　　= k*(1-1/p1)*(1-1/p2)...(1-1/pk)

在程序中利用欧拉函数如下性质，可以快速求出欧拉函数的值（a为N的质因素）

　　若( N%a ==0&&(N/a)%a ==0)则有：E(N)= E(N/a)*a;

　　若( N%a ==0&&(N/a)%a !=0)则有：E(N)= E(N/a)*(a-1);

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

int Eular(int x){
    int ans=1;
    for(int i=2;i*i<=x;i++){
        if(x%i==0){
            x/=i;
            ans*=(i-1);
            while(x%i==0){
                x/=i;
                ans*=i;
            }
        }
    }
    if(x>1)
        ans*=(x-1);
    return ans;
}

int main(){

    //freopen("input.txt","r",stdin);

    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",Eular(n));
    }
    return 0;
}

 

 练习：POJ 2407 Relatives： http://poj.org/problem?id=2407

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

int Eular(int x){
    int ans=1;
    for(int i=2;i*i<=x;i++){
        if(x%i==0){
            x/=i;
            ans*=(i-1);
            while(x%i==0){
                x/=i;
                ans*=i;
            }
        }
    }
    if(x>1)
        ans*=(x-1);
    return ans;
}

int main(){

    //freopen("input.txt","r",stdin);

    int n;
    while(~scanf("%d",&n) && n){
        printf("%d\n",Eular(n));
    }
    return 0;
}

 

练习： HDU 1787 GCD Again：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1787

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>

using namespace std;

int Eular(int x){
    int ans=1;
    for(int i=2;i*i<=x;i++){
        if(x%i==0){
            ans*=(i-1);
            x/=i;
            while(x%i==0){
                ans*=i;
                x/=i;
            }
        }
    }
    if(x>1)
        ans*=(x-1);
    return ans;
}

int main(){

    //freopen("input.txt","r",stdin);

    int n;
    while(~scanf("%d",&n) && n){
        printf("%d\n",n-1-Eular(n));
    }
    return 0;
}