数据面试题：正态分布、偏态分布及峰态分布

面试题1：（答案）右偏分布

面试题2：（答案）C，正态分布的偏度为0，峰度为3

面试题3:（答案）C

面试题4：（答案）AC

 

相关系数

：考察两个事物（在数据里我们称之为变量）之间的相关程度。

 

如果有两个变量：X、Y，最终计算出的相关系数的含义可以有如下理解：

(1)、当相关系数为0时，X和Y两变量无关系。

(2)、当X的值增大（减小），Y值增大（减小），两个变量为正相关，相关系数在0.00与1.00之间。

(3)、当X的值增大（减小），Y值减小（增大），两个变量为负相关，相关系数在-1.00与0.00之间。

 

相关系数的绝对值越大，相关性越强，相关系数越接近于1或-1，相关度越强，相关系数越接近于0，相关度越弱。

通常情况下通过以下取值范围判断变量的相关强度：
相关系数     0.8-1.0     极强相关
                 0.6-0.8     强相关
                 0.4-0.6     中等程度相关
                 0.2-0.4     弱相关
                 0.0-0.2     极弱相关或无相关

 

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正偏态与负偏态

在正偏态分布中,为什么平均数大于中位数大于众数?在负偏态分布中,为什么众数大于中位数大于平均数?

偏度系数（Skewness）用来度量分布是否对称。正态分布左右是对称的，偏度系数为0。较大的正值表明该分布具有右侧较长尾部。较大的负值表明有左侧较长尾部。偏度系数与其标准误的比值同样可以用来检验正态性。

峰度系数的概念：峰度系数是用来反映频数分布曲线顶端尖峭或扁平程度的指标。有时两组数据的算术平均数、标准差和偏态系数都相同，但他们分布曲线顶端的高耸程度却不同。

峰度系数（Kurtosis）用来度量数据在中心聚集程度。

在正态分布情况下，峰度系数值是3（但是SPSS等软件中将正态分布峰度值定为0，是因为已经减去3，这样比较起来方便）。

>3的峰度系数说明观察量更集中，有比正态分布更短的尾部；<3的峰度系数说明观测量不那么集中，有比正态分布更长的尾部，类似于矩形的均匀分布。

峰度系数的标准误用来判断分布的正态性。峰度系数与其标准误的比值用来检验正态性。如果该比值绝对值大于2，将拒绝正态性。