[转]判断单链表是否有环以及找入口点

问题1、判断链表是否存在环。
  
  
设置两个指针fast和slow，初始值都指向头指针，slow每次前进一步，fast每次前进两步。如果存在环，则fast必先进入环，而slow后进 入环，两个指针必定相遇（见下面的证明1）。（当然，fast先到达尾部为NULL，则为无环链表）。程序如下：
bool isExitsLoop(Node* head)
Node *slow = head, *fast = head;
//fast && fast->next保证了fast可以接着向下移动
while(fast && fast->next)
    slow = slow->next
    fast = fast->next->next;
    if(slow == fast)
     break;
return !(fast==NULL || fast->next == NULL)
  
证明1：两个指针fast和slow，fast一次递增两步，slow一次递增一步。如果有环的话两者必然重合，反之亦然。
因为fast每次走2步，而slow每次走一步，所以它们之间的差距是一步一步缩小的。当slow进入环入口点后，fast和slow之间的差距将会一步 步缩小，如4,3,2,1,0。到0的时候就重合了。
根据此方式，可以证明，fast每次走三步以上，并不总能加快检测速度，反而有可能判别不出环。
   
2、若链表存在环，找到环的入口点
  
如果fast和slow相遇，那么在相遇时，slow肯定没有遍历完链表，而fast已经在环内循环了n圈（n>=1）（见下面的证明2）。假设 slow走了s步，则fast走了2s步（fast的步数还等于s加上在环上多转的n圈），设环长为r，则：
2s=s+nr
s=nr
设整个链表长L，入口环与相遇点距离为x，起点到环入口点的距离为a，则
a+x=s=nr
a+x=(n-1)r+r=(n-1)r+L-a
a=(n-1)r+(L-a-x)
(L-a-x)为相遇点到环入口点的距离。由此可知，从链表头到环入口点等于(n-1)循环内环+相遇点到环入口点。于是可以从链表头和相遇点分别设一个 指针，每次各走一步，两个指针必定相遇，且相遇第一点为环入口点。
  
程序描述如下：
Node* findLoopPort(Node *head)
Node *slow = head, *fast=head;
//找到相遇点
while(fast && fast->next)
    slow = slow->next
    fast=fast->next->next
    if(fast=slow)
     break
if(fast==NULL || fast->next==NULL)
    return NULL
  
//此时，fast和slow都指向相遇点
slow=head   //slow指向头节点
while(slow != fast)
    slow=slow->next
    fast=fast->next
return slow