归并排序的利用

归并排序可以用其O(nlgn)的速度解决很多问题，另外在其归并的过程中，还可以做一些小动作。

例如：求一系列点[1,3,8,4,.....]的逆序对数，或正序对数。（两两比较左小于右为正序）

然后，就有了《灯塔问题》这个题目。

/*  灯塔的坐标为（x,y），且各不相同，灯塔处于另外一个灯塔的东北角90度范围，或西南角90度范围内，才能互相照射到。

/*  给定N个（x,y）坐标，求能互相照射到的对数。（网上可以搜索到此题。）

Input

3
2 2
4 3
5 1

Output

1

解答：此题是在归并的基础上，利用正序对的数目来记录答案。首先根据x来排一次序，然后再对y排序时，小动作出现在merge的时候：
当左边那个要比较的点小于右边那个要比较的点，那左边那个点对应的正序对数目增加的个数为（右边剩余点的个数n2-j）
这个要分析透彻，不然很容易出错。(相同方式可以知道求逆序时：左边点大于右边点，逆序对+=n1-i)

//@version: v2.0
//@author: jackxu_cn

#include<cstdio>
//#define DEBUG

typedef struct lighthouse_t{
    long x;
    long y;
}LightHouse;

void sort(long start, long end, bool rec);
void merge(long start, long mid, long end, bool rec);


long num=0;
LightHouse* a;
int main()
{
    long n,i;
    scanf("%ld",&n);
    a= new LightHouse[n];
    for(i = 0; i < n; i++)
        scanf("%ld %ld",&a[i].x,&a[i].y);

    sort(0, n-1, false);
#ifdef DEBUG
    for(i=0;i<n;i++)
        printf("---->%ld %ld\n",a[i].x,a[i].y);
#endif
    sort(0, n-1, true);


    printf("%ld\n",num);
    return 0;
}


void sort(long start, long end, bool record)
{
    if (start < end) {
        long mid = (start + end) >> 1;
        sort(start, mid, record);
        sort(mid+1, end, record);
        merge(start, mid, end, record);
    }
}




void merge(long start, long mid, long end, bool record)
{
    long n1 = mid - start+1;
    long n2 = end - mid;//end-(mid+1)+1
    LightHouse *left=new LightHouse[n1];
    LightHouse *right=new LightHouse[n2];
    long i, j, k;

    for (i = 0; i < n1; i++) /* left holds a[start..mid] */
        left[i] = a[start+i];
    for (j = 0; j < n2; j++) /* right holds a[mid+1..end] */
        right[j] = a[mid+1+j];

    i = j = 0;
    if (record){
        for(k=start; k<=end; k++)
        {
            if(i>=n1 && j<n2)//left:0  right:>0
            {
                a[k]=right[j++];
                //num+=n1;
            }else if(i<n1 && j>=n2)//left:>0 right:0
            {
                a[k]=left[i++];
            }else//left>0 right>0
            {
                if (left[i].y <= right[j].y)     {a[k]= left[i++]; num+=n2-j;}
                else                             {a[k]= right[j++];}
            }
        }
    }else
    {
        for(k=start; k<=end; k++)
        {
            if(i>=n1 && j<n2)//left:0  right:>0
            {
                a[k]=right[j++];
            }else if(i<n1 && j>=n2)//left:>0 right:0
            {
                a[k]=left[i++];
            }else//left>0 right>0
            {
                if (left[i].x <= right[j].x)     a[k]= left[i++];
                else                             a[k]= right[j++];
            }
        }
    }
    delete[] left;
    delete[] right;
}