LeetCode 210. 课程表 II

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LeetCode 210. 课程表 II

题目

现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。

可能会有多个正确的顺序，你只要返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程，返回一个空数组。

示例 1:

输入: 2, [[1,0]] 
输出: [0,1]
解释: 总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。

示例 2:

输入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]
解释: 总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
     因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。

说明:

• 输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
• 你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。

提示:

• 这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。
• 通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。
• 拓扑排序也可以通过 BFS 完成。

来源：力扣（LeetCode）
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解题思路

拓扑排序经典题
本题的解法有：

• BFS
• DFS
• Kahn

暂只写了BFS解法；

思路1-BFS/广度优先

思路解析：课程的依赖关系最后画成是一张有向图，箭头指向是被依赖课程，一个指向就是一个度；
对于本题，统计节点的入度，0入度的就是BFS的起点，每处理完一批0入度的点，0入度指向的点入度-1，新的0入度点将变为下一次BFS的起点，如此循环处理即可；
处理的最终结果有两种：

• 有向图中存在环，即存在有要学A课程必须先学B课程，但是要学B课程又必须先学A课程，形成“死锁”，即不可能实现学完所有课程；
• 有向图中无环，可以学完所有课程；

步骤：

1. 建立数组统计点的入度，统计记录依赖当前节点的其他节点；
2. 找出所有0入度的点，这些课程是没有前置依赖的必须先学的课程；
3. 开始BFS，找所有依赖0入度的节点，顺序记录到结果数组result，将依赖当前0入度的其他点的入度-1，遇到减为0入度的加入BFS队列，待下一次BFS处理；
4. 校验result数组的实际长度，若不等于总课程数，说明出现了环无法学完所有课程，否则可学完所有课程；

算法复杂度:

• 时间复杂度： $ {\color{Magenta}{\Omicron\left(n\right)}} $
• 空间复杂度： $ {\color{Magenta}{\Omicron\left(n\right)}} $

算法源码示例

package leetcode;

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.Queue;

/**
 * @author ZhouJie
 * @date 2020年5月17日 下午9:31:14 
 * @Description: 210. 课程表 II
 *
 */
public class LeetCode_0210 {

}

class Solution_210 {
	/**
	 * @author: ZhouJie
	 * @date: 2020年5月17日 下午9:31:33 
	 * @param: @param numCourses
	 * @param: @param prerequisites
	 * @param: @return
	 * @return: int[]
	 * @Description: 1-拓扑排序，BFS解法；
	 *
	 */
	public int[] findOrder_1(int numCourses, int[][] prerequisites) {
		int[] input = new int[numCourses];
		int[] result = new int[numCourses];
		HashMap<Integer, List<Integer>> map = new HashMap<Integer, List<Integer>>();
		// 统计节点的入度和依赖关系
		for (int[] arr : prerequisites) {
			input[arr[0]]++;
			if (!map.containsKey(arr[1])) {
				map.put(arr[1], new ArrayList<Integer>());
			}
			map.get(arr[1]).add(arr[0]);
		}
		Queue<Integer> queue = new LinkedList<Integer>();
		// 0度的节点入队列，即首个必须课程
		for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
			if (input[i] == 0) {
				queue.offer(i);
			}
		}
		int k = 0;
		while (!queue.isEmpty()) {
			int p = queue.poll();
			// 课程选修记录
			result[k++] = p;
			// 若当前课程是前置课程，则减少其对应后置课程的入度，若入度减少为0则入队
			if (map.containsKey(p)) {
				for (Integer val : map.get(p)) {
					input[val]--;
					if (input[val] == 0) {
						queue.offer(val);
					}
				}
			}
		}
		return k == numCourses ? result : new int[] {};
	}
}