LeetCode 面试题56 - II. 数组中数字出现的次数 II

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LeetCode 面试题56 - II. 数组中数字出现的次数 II

题目

在一个数组 nums 中除一个数字只出现一次之外，其他数字都出现了三次。请找出那个只出现一次的数字。

示例 1：

输入：nums = [3,4,3,3]
输出：4

示例 2：

输入：nums = [9,1,7,9,7,9,7]
输出：1

限制：

• 1 <= nums.length <= 10000
• 1 <= nums[i] < \(2^{31}\)

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/shu-zu-zhong-shu-zi-chu-xian-de-ci-shu-ii-lcof
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解题思路

以下是一般化的思路分析：
考虑把数的出现对应到二进制位的bit上，在bit上的表现为0的忽略，只考虑为1的；

那么对于所有数出现了n次，而只有一个数出现了1次的数组，统计所有数的bit位情况：

• 某个数出现了n次，那么该数对应bit位为1的统计次数必为n的倍数或者n的倍数+1；
• 某个数只出现了一次，那么该数对应bit位为1的统计次数必为n的倍数+1；

根据以上的条件，只要统计所有bit位为1的出现次数并对n取模，那么余下的bit位组成的数就是只出现一次的数；

思路1-统计bit位为1的次数并对3取模

根据以上的分析，对于本题n取3即可，因为是int类型，故统计bit的数组长度取32即可；

算法复杂度:

• 时间复杂度： $ {\color{Magenta}{\Omicron\left(n\right)}} $
• 空间复杂度： $ {\color{Magenta}{\Omicron\left(1\right)}} $

思路2-3进制统计

思路解析：这个思路考虑的是对每一个bit位，统计其出现次数并以3进制记录，表现是一个有限状态机；
图解：

对于one的计算，若新一个值val为0则不影响，若为1时：

• \(two==0\)：
  - \(one==0，则one=1\)；
  - \(one==1，则one=0\)；
• \(two==1\)：
  - \(则one=0\);

以上用位运算可以简化为：

• \(one = one ^ val & ~two\)；

one ^ val 对应当two为0时，此时若val为0则one仍为原值，若val为1，那么若one为1则进位后one将变为0，若one为0，则无进位，one变为1，这个过程等价于one ^ val；
& ~two 对应当two为0时，one的结果取决与前面段，若two为1，那么one只能取0；

对于two的计算，实际上跟one的计算逻辑一样的，对于计算后的one，为0时，two可取0或1，取决于two ^ val，若one为1，那么two必只能取0；
所以：

• \(two = two ^ val & ~one\);

算法复杂度:

• 时间复杂度： $ {\color{Magenta}{\Omicron\left(n\right)}} $
• 空间复杂度： $ {\color{Magenta}{\Omicron\left(1\right)}} $

算法源码示例

package leetcode;

/**
 * @author ZhouJie
 * @date 2020年5月17日 下午2:34:15 
 * @Description: 面试题56 - II. 数组中数字出现的次数 II
 *
 */
public class LeetCode_Offer_56_2 {

}

class Solution_Offer_56_2 {
	/**
	 * @author: ZhouJie
	 * @date: 2020年5月17日 下午2:34:51 
	 * @param: @param nums
	 * @param: @return
	 * @return: int
	 * @Description: 1-统计各个 bit位1的出现次数，对要求的次数取模运算；
	 *
	 */
	public int singleNumber_1(int[] nums) {
		int[] bit = new int[32];
		int counts = 3, rst = 0, b = 0;
		for (int val : nums) {
			for (int i = 0; i < 32; i++) {
				b = val >>> i;
				// 之后的bit位均为0，则停止统计，无意义
				if (b == 0) {
					break;
				}
				// 当前要统计的bit为1才统计
				if ((b &= 1) == 1) {
					bit[i]++;
				}
			}
		}
		for (int i = 0; i < 32; i++) {
			// 若对应bit位统计到的1不是counts的倍数，则将其置为1；
			if (bit[i] % counts != 0) {
				rst |= 1 << i;
			}
		}
		return rst;
	}

	/**
	 * @author: ZhouJie
	 * @date: 2020年5月17日 下午6:00:06 
	 * @param: @param nums
	 * @param: @return
	 * @return: int
	 * @Description: 2-用两个数的对应bit位的00来统计该bit位上1的出现次数：
	 * 					00代表1出现0次；
	 * 					01代表1出现1次；
	 * 					10代表1出现2次；
	 * 					00代表1出现3次；
	 * 
	 * 					即00代表1出现3n次，对于本题，最后每个bit位的情况只可能为00或者01；
	 * 
	 * 
	 */
	public int singleNumber_2(int[] nums) {
		int one = 0, two = 0;
		for (int val : nums) {
			one = one ^ val & ~two;
			two = two ^ val & ~one;
		}
		return one;
	}

}