2016 CCPC网络选拔赛 部分题解
HDU 5832 - A water problem
题意：有两颗星球，一年的长度分别为37天和173天。问第n天时它们是否为新年的第一天。
思路：显然 n 同时被37和173整除时，两种历法都在新年第一天，即 n 是 37*173=10001的倍数。
坑点：n的长度会达到1e7，我以为要用读入挂之类的，手写用getchar()读入却TLE，直接scanf("%s", n)就没事。
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int main() { int cas = 0; char n; int val = 0; while((n=getchar())!=EOF) { if(n!='\n') { val = val * 10 + (n-'0'); val %= 10001; } else { printf("Case #%d: %s\n", ++cas, val==0?"YES":"NO"); val = 0; } } return 0; }
AC代码：
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; char n[10000010]; int main() { int cas = 0; while(scanf("%s", n)!=EOF) { int val = 0; for(int i=0;n[i];i++) { val = val * 10 + (n[i]-'0'); val %= 10001; } printf("Case #%d: %s\n", ++cas, val==0?"YES":"NO"); } return 0; }
HDU 5833 - Zhu and 772002
题意：给n个正整数（最大素因子不超过2000），求n个数组成平方数的方案数。
思路：高斯消元模板题。
把每个数的素因子加入矩阵A中，设A高斯消元后的秩为 r，则自由元个数为 n - r， 组合方案数为 2^(n - r) - 1。
手写的快速幂函数pow跟C++库重名了导致一直WA。。。
AC代码：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn = 350; const int maxp = 2010; const int mod = 1e9+7; typedef long long ll; int pri[maxp], cnt; int A[maxp][maxn]; void init() { for(int i=2;i<=maxp;i++) { bool f = true; for(int j=2;j*j<=i;j++) { if(i%j==0) { f = false; break; } } if(f) pri[cnt++] = i; } } int add(int k, ll val) { int row = -1; for(int i=0;i<cnt && val>=pri[i];i++) { while(val%pri[i]==0) { A[i][k] ^= 1; val /= pri[i]; row = i; } } return row; } ll mypow(ll a, ll n) { ll res = 1; while(n) { if(n&1) res = res * a % mod; a = a * a % mod; n >>= 1; } return res; } int gauss(int m, int n) { int i = 0, j = 0 ; int r; while(i<m && j<n) { r = i; for(int k=i;k<m;k++) { if(A[k][j]) { r = k; break; } } if(A[r][j]) { if(r!= i) { for(int k=0;k<=n;k++) swap(A[r][k], A[i][k]); } for(int u=i+1;u<m;u++) { if (A[u][j]) { for (int k=i;k<=n;k++) A[u][k] ^= A[i][k]; } } i++; } j++; } return i; } int main() { init(); int cas = 0, T; cin>>T; while(cas<T) { memset(A, 0, sizeof(A)); int n, row = 0; ll ai; scanf("%d", &n); for(int i=0;i<n;i++) { scanf("%lld", &ai); row = max(row, add(i, ai)); } printf("Case #%d:\n", ++cas); int r = gauss(row+1, n); printf("%lld\n", mypow(2, n-r)-1); } return 0; }
HDU 5835 - Danganronpa
题意：给n个礼物，每个礼物a[i]件，分配给学生，每人两件。要求1件可以任意，另一件必须相邻学生种类不同。求可以分出去的最大学生数量。
思路：分析一下可以发现，礼物能否发完只取决于最多数量的那种。先排序，如果最多的礼物减去总和的一半比剩下种类的礼物总数还要多，则能发出去的数量由剩下种类的礼物决定，即 (sum-a[n-1])*2+1。否则全部都能发出去，人数即为 sum/2。
#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; int a[12]; int main() { int cas=0, t; cin>>t; while(cas<t) { int n; scanf("%d", &n); int sum = 0; for(int i=0;i<n;i++) { scanf("%d", &a[i]); sum += a[i]; } sort(a, a+n); printf("Case #%d: %d\n", ++cas, min(sum/2, (sum-a[n-1])*2+1)); } return 0; }
HDU 5839 - Special Tetrahedron
题意：给定空间中 n个点(n<=100)，求满足两个条件的特殊四面体的个数。条件1：至少4条边长度相同；条件2：如果只有4条边长度相同，则剩下两条边不能相邻。
思路：C(100, 4)不大，时限4s，暴力枚举即可。四个点不能共面，先求点积再叉积判断是否为0，即四面体体积不能为0。
TM我再次敲错了向量叉积函数cross。。。逐行debug才发现
AC代码：
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; struct P { int x, y, z; P(int xx=0, int yy=0, int zz=0):x(xx), y(yy), z(zz) {} P operator-(const P& a) { return P(x-a.x, y-a.y, z-a.z); } P operator*(const P& b) { return P(y*b.z-z*b.y, z*b.x-x*b.z, x*b.y-y*b.x); } int dis() { return x*x + y*y + z*z; } void print() { printf("(%d %d %d)\n", x, y, z); } }p[210]; int cross(const P& a, const P& b) { return a.x*b.x + a.y*b.y + a.z*b.z; } int main() { int cas=0, t; cin>>t; while(cas<t) { int n; scanf("%d", &n); for(int i=0;i<n;i++) { scanf("%d %d %d", &p[i].x, &p[i].y, &p[i].z); } int ans = 0; for(int i=0;i<n;i++) { for(int j=i+1;j<n;j++) { for(int k=j+1;k<n;k++) { int dis1 = (p[i]-p[j]).dis(); int dis2 = (p[i]-p[k]).dis(); int dis3 = (p[j]-p[k]).dis(); if(dis1!=dis2 && dis2!=dis3 && dis1!=dis3) continue; int equa = -1; P t1, t2; if(dis1==dis2 && dis1!=dis3) equa = dis1, t1 = p[j], t2 = p[k]; if(dis1==dis3 && dis1!=dis2) equa = dis1, t1 = p[i], t2 = p[k]; if(dis2==dis3 && dis1!=dis2) equa = dis2, t1 = p[i], t2 = p[j]; // if(equa==-1) equa = dis1; for(int l=k+1;l<n;l++) { if(cross((p[i]-p[j])*(p[i]-p[k]), p[i]-p[l])==0) continue; if(equa!=-1) { if((p[l]-t1).dis()==equa && (p[l]-t2).dis()==equa) { ++ans; // printf("%d %d %d %d\n", i, j, k, l); } } else { // 底面三边相等 int dis4 = (p[l]-p[i]).dis(); int dis5 = (p[l]-p[j]).dis(); int dis6 = (p[l]-p[k]).dis(); if(dis4==dis1 && dis5==dis1 || dis4==dis1 && dis6==dis1 || dis5==dis1 && dis6==dis1) { ++ans; // printf("%d %d %d %d\n", i, j, k, l); } } } } } } printf("Case #%d: %d\n", ++cas, ans); } return 0; }
HDU 5842 - Lweb and String
题意：给一个字符串，可以把每个字母映射到数字。问变换后的最长上升子序列的长度是多少。
题解：显然答案为不同字母的个数。
代码：略。
