2018CCPC吉林赛区 | 部分题解 (HDU6555 HDU6556 HDU6559 HDU6561)
// 杭电上的重现赛：http://acm.hdu.edu.cn/contests/contest_show.php?cid=867
// 杭电6555~6566可交题
A - The Fool
题目大意：
求∑(1,n) [n/i] 的奇偶性。
分析及代码：
这个求和可以分块计算，复杂度O(√N)，完全可行。
我觉得是水题就打表找规律了，发现前3项1~3结果是奇数，接着5项4~8结果是偶数，再接着7项是奇数，再然后9项时偶数......如此交替。
那么只需要计算n在哪一段就能确定奇偶性了，时间复杂度O(1)。
AC代码：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; int main() { int t = 0, T; cin>>T; while(t<T) { int n; scanf("%d", &n); int k = sqrt(n+1); if(k*k<n+1) ++k; printf("Case %d: ", ++t); if(k&1) printf("even\n"); else printf("odd\n"); } return 0; }
B - The World
题目大意：
世界时间换算问题，本题只考虑4个城市，每次给两个城市和其中一个城市的时间，求另一城市的时间。
分析及代码：
听说队友A不掉，然后又看不懂样例了，遂尝试解题。
本题还是有点坑的，如果给定的时间都是标准24小时制，那就非常简单了，加加减减就完事了。
看了百度百科才明白什么是真正的12小时制：
十二小时制是一个时间规则把一日二十四小时分为两个时段，分别为上午（拉丁文ante meridiem表示中午之前）和 下午（拉丁文post meridiem表示中午之后）。每个时段由十二个小时构成，以数字12、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11依次序表示。
所以12小时制里是不存在 0:30 AM 和 0:30 PM 的！！！
注意24小时制与12小时的转化后，就没什么问题了O.O
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<string> #include<map> using namespace std; map<string, int> mp; int main() { mp["Beijing"] = 8; mp["Washington"] = -5; mp["London"] = 0; mp["Moscow"] = 3; string city1, city2; int h, min; string ap; int t = 0, T; cin>>T; while(t<T) { scanf("%d:%d", &h, &min); cin>>ap; cin>>city1; cin>>city2; if(ap=="PM" && h!=12) h += 12; // 转化成24小时制 if(ap=="AM" && h==12) h = 0; h += mp[city2] - mp[city1]; printf("Case %d: ", ++t); if(h>=24) { printf("Tomorrow "); h -= 24; }else if(h<0) { printf("Yesterday "); h += 24; } else { printf("Today "); } if(h>=12) printf("%d:%02d PM\n", h==12?12:h-12, min); else printf("%d:%02d AM\n", h==0?12:h, min); } return 0; }
E - The Tower
题目大意：
计算几何题。给你一个高h，底面半径r的圆锥体，以及一个点(x0, y0, z0)和速度(vx, vy, vz)，求什么时候落到圆锥面上。
分析及代码：
一看很简单啊，求直线方程与圆锥面的交点就完事了。
整了半天把圆锥面的方程写出来了（开始写错WA了一发）：
(z - h)^2 = h^2/r^2 * (x^2+y^2)
直线方程
(x-x0)/vx = (y-y0)/vy = (z-z0)/vz
联立消去x, y
解一元二次方程求出z
注意z的范围0<=z<=h，筛选过后选距离z0近的一点，fabs((z-z0)/vz)就是答案。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; #define sqr(x) ((x)*(x)) int main() { double r, h; double x0, y0, z0, vx, vy, vz; int t = 0, T; cin>>T; while(t<T) { scanf("%lf %lf", &r, &h); scanf("%lf %lf %lf", &x0, &y0, &z0); scanf("%lf %lf %lf", &vx, &vy, &vz); printf("Case %d: ", ++t); if(fabs(vz)<1e-8) { // 一定要特殊处理，后面的计算vz作了分母 if(fabs(vy)<1e-8) { double xx = sqr((z0-h)*(r/h)) - y0*y0; xx = sqrt(xx); printf("%.10lf\n", min(fabs(xx-x0), fabs(-xx-x0))/fabs(vx)); } else { double a = 1 + sqr(vx/vy); double b =2*vx/vy*(x0-vx/vy*y0); double c = sqr(x0-vx/vy*y0) - sqr(r/h)*sqr(z0-h); double y1 = (-b+sqrt(b*b-4*a*c))/2/a; double y2 = (-b-sqrt(b*b-4*a*c))/2/a; printf("%.10lf\n", min(fabs(y1-y0), fabs(y2-y0))/fabs(vy)); } continue; } double a = (vx*vx+vy*vy)/(vz*vz) - r*r/(h*h); double b = 2*(vx/vz*(x0-vx/vz*z0)+vy/vz*(y0-vy/vz*z0)) + 2*r*r/h; double c = sqr(x0-vx/vz*z0) + sqr(y0-vy/vz*z0) - r*r; // printf("%lf %lf %lf\n", a, b, c); if(fabs(a)<1e-8) { // 实际没用，可以删掉 printf("%.10lf\n", fabs((-c/b-z0)/vz)); continue; } double z1 = (-b+sqrt(b*b-4*a*c))/2/a; double z2 = (-b-sqrt(b*b-4*a*c))/2/a; // double zz = fabs(z1-z0)<fabs(z2-z0)?z1:z2; // double xx = x0 + vx/vz*(zz-z0); // double yy = y0 + vy/vz*(zz-z0); double zz; if(z1>h) zz = z2; else if(z2>h) zz = z1; else zz = fabs(z1-z0)<fabs(z2-z0)?z1:z2; printf("%.10lf\n", fabs((zz-z0)/vz)); } return 0; }
PS: 看到题解令(x-x0)/vx = (y-y0)/vy = (z-z0)/vz = t， 用t分别表示x, y, z再带入圆锥方程，直接解出t，貌似可以不用特殊处理（vz=0的情况）。
G - High Priestess
题目大意：
给你数量10^4个阻值为1欧的电阻，求通过串并联得到一个阻值为r的等效电阻的方案，精度至少为1e-8。
分析及代码：
将阻值r转化为连分数的形式，然后根据串并联公式将分式里的+合理转化成相应形式。
具体来说，连分数的数位ki有奇数个的时候：
- 最后一个数字先并联（如1/3就是三个1欧并联）；
- 将接下来的数字串联，并且接着与前一个电路串联；
- 再将接下来的数字并联，并且接着与前一个电路并联；
- 交替进行2-3两步，直到数位枚举完毕。
连分数的数位为偶数时，跟上面过程相似，不同的是第一步为串联，以后步骤的串联与并联交换即可。
例如组成 r = 0.33 = 1/(3 + 1/33)
- 33个1欧电阻串联得到33欧
- 3个1欧并联得到1/3欧，1/3与33并联得到 33/100，即0.33。
- 两个数字枚举完，结束。
代码WA了，还在debug...
（未完待续。。。）
