第三次作业

 参考书《数据压缩导论（第4版）》  Page 100   5， 6

  5、给定如表4-9所示的概率模型，求出序列a₁a1a₃a₂a₃a₁ 的实值标签。

 从概率模型可知：

F_x(k)=0, k≤0, F_x(1)=0.2, F_x(2)=0.5, F_x(3)=1, k>3.

我们可以利用公式确定标签所在的上下限。将u⁽⁰⁾初始化为1，将l⁽⁰⁾初始化为0。

该序列的第1个元素为a₁，利用更新公式，可得：

l⁽¹⁾ =0+(1-0)F_x(0)=0

u⁽¹⁾ =0+(1-0)F_x(1)=0.2 

因此，序列a₁a₁的标签所在的区间为[0,0.2)，该序列的第2个元素为a₁，利用更新公式，可得：

l⁽²⁾ =0+(0.2-0)F_x(0)=0

u⁽²⁾ =0+(0.2-0)F_x(1)=0.04

因此，序列a₁a₁的标签所在的区间为[0,0.04)。该序列的第3个元素为a₃，利用更新公式，可得：

l⁽³⁾ =0+(0.04-0)F_x(2)=0.02

u⁽³⁾ =0+(0.04-0)F_x(3)=0.04

因此，序列a₁a₁a₃的标签所在的区间为[0.02,0.04)。该序列的第4个元素为a₂，利用更新公式，可得：

l⁽⁴⁾ =0.02+(0.04-0.02)F_x(1)=0.024

u⁽⁴⁾ =0.02+(0.04-0.02)F_x(2)=0.03

因此，序列a₁a₁a₃a₂的标签所在的区间为[0.024,0.03)。该序列的第5个元素为a₃，利用更新公式，可得：

l⁽⁵⁾ =0.024+(0.03-0.024)F_x(2)=0.027

u⁽⁵⁾ =0.024+(0.03-0.024)F_x(3)=0.03

因此，序列a₁a₁a₃a₂a₃的标签所在的区间为[0.027,0.03)。该序列的第6个元素为a₁，利用更新公式，可得：

l⁽⁶⁾ =0.027+(0.03-0.027)F_x(0)=0.027

u⁽⁶⁾ =0.027+(0.03-0.027)F_x(1)=0.0276

可以生成序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁的标签如下：

T_x(a₁a₁a₃a₂a₃a₁)=(0.027+0.0276)/2=0.0273

  6、对于表4-9所示的概率模型，对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码。

 

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    double u[11],l[11],F[4];;
    u[0]=1;l[0]=0;
    F[0]=0;F[1]=0.2;F[2]=0.5;F[3]=1;
    double x=0.63215699;
    for(int i=1;i<11;i++)
    {
        for(int j=1;j<4;j++)
        {
            l[i]=l[i-1]+(u[i-1]-l[i-1])*F[j-1];
            u[i]=l[i-1]+(u[i-1]-l[i-1])*F[j];
            if(x>=l[i]&&x<u[i])
            {
                cout<<j;
                break;
            }
                
        }        
    }
    
    return 0;
} 

运行结果如下图所示：

综上所述：该序列为a₃a₂a₂a₁a₂a₁a₃a₂a₂a₃