[算法]统计排序（桶排序）

看了一道笔试题，说有100W个数据，范围在0~65535之间，要求用最少的空间和最快的速度进行排序。

刚开始的思路是，65535就是2^16，那首先要把数据类型定义为short。其次，要用最少的空间，那最好还是不用递归，那不用快排。不递归，速度又快，那肯定是堆排序了。O(n)的空间+O(nlogn)的时间。

后来看了网上的人对于这题的评点，原来统计排序才是这一条件下的最优解。

统计排序，又叫桶排序。它的原理非常简单。在知道数据大小范围的条件下，定义一个等于数据大小范围的数组。数组初始化为0，然后直接用数据作为数组下标统计数据个数，最后把统计数据从头到尾输出（升序），或者从尾到头输出（降序）即可。时间复杂度为O(N)。

因此，当题目有以下特点时，考虑统计排序：1、数据范围确定 2、数据范围小于数据个数

考虑题目条件，2^16 < 100W=2^20 < 2^32 （unsigned int范围），因此定义一个长为65535的数组做统计。

unsigned short value;
unsigned int array[65536];
 
memset(array, 0, sizeof(array));
while (get_value(&value)) {
    ++array[value];
}

 

有的题目可能没有明确给出数据的范围，但其实已经隐含给出了。例如：给出一个包含数字与字母的字符串，要求字母位置不变，对数字排序。题目隐含了数字的大小是0~9，因此使用统计排序做就非常简单了。

void sortstr( char *str){
    cout<<str<<endl;
    int count[10]={0};
    int j=0;
    while(str[j]!='\0'){
        if(str[j]>='0' && str[j]<='9'){
            count[str[j]-'0']++;
        }
        j++;
    }
    j=0;
    int i=0;
    while(str[j]!='\0'){
        if(str[j]>='0' && str[j]<='9'){
            while(count[i]==0 && i<10){
                i++;
            }
            if(i<10){
                str[j]=i+'0';
                count[i]--;
            }
        }
        j++;
    }
    cout<<str<<endl;
}