[算法]内排序专题

各种内排序有各自的优缺点，再次总结一下。

排序法	平均时间	最差情形	稳定度	额外空间	备注
冒泡	O(n2)	O(n2)	稳定	O(1)	n小时较好
交换	O(n2)	O(n2)	不稳定	O(1)	n小时较好
选择	O(n2)	O(n2)	不稳定	O(1)	n小时较好
插入	O(n2)	O(n2)	稳定	O(1)	大部分已排序时较好
基数	O(logRB)	O(logRB)	稳定	O(n)	B是真数(0-9)， R是基数(个十百)
Shell	O(nlogn) O(n^1.25) ???	O(ns) 1<s<2	不稳定	O(1)	s是所选分组
快速	O(nlogn)	O(n2)	不稳定	O(nlogn)	n大时较好
归并	O(nlogn)	O(nlogn)	稳定	O(1)	n大时较好
堆	O(nlogn)	O(nlogn)	不稳定	O(1)	n大时较好

1、快速排序

　　选择数组的其中一个元素(一般为第一个)作为分界pivot，用两个游标分别从后往前和从前往后扫描数组。先从后游标开始，当后游标所指的值比pivot小，则与pivot交换，后游标交换后才扫描前游标；当前游标所指值比pivot大，则与pivot交换。一次分组的结果是pivot前面的元素全部比pivot小，后面的全部比pivot大。既然对前后两部分继续调用分组函数即可完成排序。

　　下面的程序对上述过程做了优化，交换的时候直接把游标所指的值覆盖到pivot的位置上，覆盖后，原来游标所指的位置作为下一次的pivot位置，准备被下一次调换时被覆盖。当前后两个游标相遇时，此位置就是pivot值在有序数组中的位置了。此优化其实就是利用了pivot的位置进行元素交换，避免了使用多余的空间。

int partition(int *p,int begin,int end){
    int ipivot=begin;
    int pivot=p[begin];
    begin++;
    while(begin<=end){
        while(begin<=end && p[end]>=pivot){
            end--;
        }
        if(begin<=end){
            p[ipivot]=p[end];
            ipivot=end;
            end--;//这里不用忘记了
        }
        while(begin<=end && p[begin]<=pivot){
            begin++;
        }
        if(begin<=end){
            p[ipivot]=p[begin];
            ipivot=begin;
            begin++;//这里不用忘记了
        }
    }
    p[ipivot]=pivot;
    return ipivot;
}

void myqs(int *p,int begin,int end){
    if(begin>=end){
        return;
    }
    int ipivot=partition(p,begin,end);
    myqs(p,begin,ipivot-1);
    myqs(p,ipivot+1,end);
}

2、堆排序

　　堆排序适合于数据量非常大的场合（百万数据）。
　　堆排序不需要大量的递归或者多维的暂存数组。这对于数据量非常巨大的序列是合适的。比如超过数百万条记录，因为快速排序，归并排序都使用递归来设计算法，在数据量非常大的时候，可能会发生堆栈溢出错误。
　　堆排序会将所有的数据建成一个堆，最大的数据在堆顶，然后将堆顶数据和序列的最后一个数据交换。接下来再次重建堆，交换数据，依次下去，就可以排序所有的数据。

//插入堆数据网上调整   //对堆插入数据的时候用，插入的数据放在数组最后
/*void adjust_minheap_up(int *heap,int i){
    int father=(i-1)/2;
    int cur=i;
    while(father>=0){
        if(heap[cur]<heap[father]){
            heap[cur]^=heap[father];
            heap[father]^=heap[cur];
            heap[cur]^=heap[father];
            if(father==0){
                break;
            }
            cur=father;
            father=(cur-1)/2;
        }else{
            break;
        }
    }
}*/

//把不符合最小堆的元素i往下调整，把左右子节点中较小的跟i交换。
//然后接着调整位于子节点中的需调整节点
void adjust_minheap_down(int *heap,int len,int i){
    int target=2*i+1;
    int tmp=heap[i];//临时存放需调整元素，提高交换时效率
    while(target<len){//有左儿子
        if(target+1<len && heap[target+1]<heap[target]){
            target++;//右儿子存在且比左儿子小，则取右儿子
        }
        if(heap[target]>tmp){//左右儿子都比tmp小，调整结束
            break;
        }
        heap[i]=heap[target];//把较小的移到父节点
        i=target;//更新下一个处理节点
        target=2*i+1;//更新target为目标节点的左儿子
    }
    heap[i]=tmp;//找到合适位置后，放回目标节点
}

//由数组创建最小堆
void make_min_heap(int *data,int len){
    int i;
    for(i=len/2-1;i>=0;i--){//叶子节点不需调整，从最后一个非叶节点开始（最后一个节点的父节点((n-1)-1)/2）
        adjust_minheap_down(data,len,i);
    }
}

//堆排序：先把数组构成一个最小堆。把堆顶最小的数与堆末的数对调
//然后整理0到len-1的堆。这样，最小的数就累积到数组后段，并不再调整
//因此，使用最小堆的堆排序是降序排序。升序排序需要使用最大堆。
void heap_sort(int *heap,int len){
    make_min_heap(heap,len);
    int i;
    for(i=len-1;i>=1;--i){
        heap[0]^=heap[i];
        heap[i]^=heap[0];
        heap[0]^=heap[i];
        adjust_minheap_down(heap,i,0);
    }
}

 

平时的时候想要使用堆，或者面试的时候，马上写出个堆够麻烦的，其实STL的优先队列就是用堆实现的，完全可以用优先队列简单实现一个堆，下面就是使用优先队列进行堆排序的例子。

注意：优先队列默认是最大的在top，如要构造最小堆，需加入堆的基础数据结构类型（vector<int>）和greater<int>

//flag=0 is ascend,1 is descend
void heap_sort_STL(int *p,int len,int flag){
    int i;
    if(!flag){//descend use min heap
        priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > min_heap(p,p+len);
        for(i=0;i<len;++i){
            p[i]=min_heap.top();
            min_heap.pop();
        }
    }else{
        priority_queue<int> max_heap(p,p+len);//默认是大顶堆
        for(i=0;i<len;++i){
            p[i]=max_heap.top();
            max_heap.pop();
        }
    }
}

2 归并排序（MergeSort）

　　归并排序先分解要排序的序列，从1分成2，2分成4，依次分解，当分解到只有1个一组的时候，就可以排序这些分组，然后依次合并回原来的序列中，这样就可以排序所有数据。合并排序比堆排序稍微快一点，但是需要比堆排序多一倍的内存空间，因为它需要一个额外的数组（最大额外空间为原数组大小）。

//end表示最后一个元素的下一个位置
void merge(int *p,int begin,int mid,int end){
    if(begin+1==end){
        return;
    }
    int *tmp=new int[end-begin];
    int i1=begin,i2=mid,i=0;
    while(i1<mid && i2<end){
        if(p[i1]<p[i2]){
            tmp[i]=p[i1];
            i1++;
        }else{
            tmp[i]=p[i2];
            i2++;
        }
        i++;
    }
    while(i1<mid){
        tmp[i++]=p[i1++];
    }
    while(i2<end){
        tmp[i++]=p[i2++];
    }
    for(i=0;i<end-begin;++i){
        p[begin+i]=tmp[i];//注意0并非原始数组的开头
    }
    delete []tmp;
}

//end表示最后一个元素的下一个位置
void merge_sort(int *p,int begin,int end){
    if(begin+1==end){
        return;
    }
    int mid=(end+begin)/2;//注意，使用加法除2可避免偏移量问题
    merge_sort(p,begin,mid);
    merge_sort(p,mid,end);
    merge(p,begin,mid,end);
}

4 Shell排序（ShellSort）
　　Shell排序通过将数据分成不同的组，先对每一组进行排序，然后再对所有的元素进行一次插入排序（shell是插入排序的改进），以减少数据交换和移动的次数。平均效率是O(nlogn)。其中分组的合理性会对算法产生重要的影响。现在多用D.E.Knuth的分组方法。

　　Shell排序比冒泡排序快5倍，比插入排序大致快2倍。Shell排序比起QuickSort，MergeSort，HeapSort慢很多。但是它相对比较简单，它适合于数据量在5000以下并且速度并不是特别重要的场合。它对于数据量较小的数列重复排序是非常好的。

//0,increment,2*increment,....为一组。开始的时候分为较多组，每组元素较少
//最后increment为1，就是每两个为一组，把整个数组分为两组，进行插入排序
void shell_sort(int *p,int len){
    int increment=len;
    int i,j;
    do{
        increment=increment/3+1;//一般取这个增量
        for(i=increment;i<len;++i){
            for(j=i-increment;j>=0 && p[j]>p[j+increment];j-=increment){
                p[j]^=p[j+increment];//把分组中较大的元素往前移
                p[j+increment]^=p[j];//直到前面的元素比它小即可停止循环
                p[j]^=p[j+increment];//因为前面的元素已经是有序的了
            }
        }
    }while(increment>1);
}