[算法]查找算法

一、顺序查找

1、顺序查找的基本思想

　　基本思想是：从表的一端开始，顺序扫描线性表，依次将扫描到的结点关键宇和给定值K相比较。若当前扫描到的结点关键字与K相等，则查找成功；若扫描结束后，仍未找到关键字等于K的结点，则查找失败。

　　顺序查找方法既适用于线性表的顺序存储结构，也适用于线性表的链式存储结构（使用单链表作存储结构时，扫描必须从第一个结点开始）。

      在等概率情况下，pi=1/n(1≤i≤n)，故成功的平均查找长度为(n+…+2+1)/n=(n+1)/2，即查找成功时的平均比较次数约为表长的一半。

2、改进思路

      a.若事先知道表中各结点的查找概率不相等和它们的分布情况，则应将表中结点按查找概率由小到大地存放，以便提高顺序查找的效率。

   　b.为了提高查找效率，对算法SeqSearch做如下修改：每当查找成功，就将找到的结点和其后继(若存在)结点交换。这样，使得查找概率大的结点在查找过程中不断往后移，便于在以后的查找中减少比较次数。

二、二分查找

二分查找要求：线性表是有序表，即表中结点按关键字有序，并且要用向量作为表的存储结构。不妨设有序表是递增有序的。

1、二分查找的基本思想

 （1）首先确定该区间的中点位置：（ 设R[low..high]是当前的查找区间,mid=[(low+high)/2] ）

 （2）然后将待查的K值与R[mid].key比较：若相等，则查找成功并返回此位置，否则须确定新的查找区间，继续二分查找，具体方法如下：

   　 ①若R[mid].key>K，则由表的有序性可知R[mid..n].keys均大于K，因此若表中存在关键字等于K的结点，则该结点必定是在位置mid左边的子表R[1..mid-1]中，故新的查找区间是左子表R[1..mid-1]。

    　②类似地，若R[mid].key<K，则要查找的K必在mid的右子表R[mid+1..n]中，即新的查找区间是右子表R[mid+1..n]。下一次查找是针对新的查找区间进行的。

    　因此，从初始的查找区间R[1..n]开始，每经过一次与当前查找区间的中点位置上的结点关键字的比较，就可确定查找是否成功，不成功则当前的查找区间就缩小一半。这一过程重复直至找到关键字为K的结点，或者直至当前的查找区间为空(即查找失败)时为止。

2、优缺点

虽然二分查找的效率高，但是要将表按关键字排序。而排序本身是一种很费时的运算。既使采用高效率的排序方法也要花费O(nlgn)的时间。

　　二分查找只适用顺序存储结构。为保持表的有序性，在顺序结构里插入和删除都必须移动大量的结点。因此，二分查找特别适用于那种一经建立就很少改动、而又经常需要查找的线性表。

　　对那些查找少而又经常需要改动的线性表，可采用链表作存储结构，进行顺序查找。链表上无法实现二分查找。

三、分块查找

分块查找(Blocking Search)又称索引顺序查找。它是一种性能介于顺序查找和二分查找之间的查找方法。

二分查找表由"分块有序"的线性表和索引表组成。

（1）"分块有序"的线性表

    　表R[1..n]均分为b块，前b-1块中结点个数为s=[n/b]  ，第b块的结点数小于等于s；每一块中的关键字不一定有序，但前一块中的最大关键字必须小于后一块中的最小关键字，即表是"分块有序"的。

（2）索引表

    　抽取各块中的最大关键字及其起始位置构成一个索引表ID[l..b]，即：ID[i](1≤i≤b)中存放第i块的最大关键字及该块在表R中的起始位置。由于表R是分块有序的，所以索引表是一个递增有序表。

1、分块查找的基本思想

（1）首先查找索引表

　　索引表是有序表，可采用二分查找或顺序查找，以确定待查的结点在哪一块。

（2）然后在已确定的块中进行顺序查找

 　　由于块内无序，只能用顺序查找。

2、优缺点

       ①在表中插入或删除一个记录时，只要找到该记录所属的块，就在该块内进行插入和删除运算。

　　②因块内记录的存放是任意的，所以插入或删除比较容易，无须移动大量记录。

　　分块查找的主要代价是增加一个辅助数组的存储空间和将初始表分块排序的运算。

四、哈希查找

哈希查找见之前的博文。