[算法]二叉树基础与二叉查找树与堆

在计算机科学中，二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。

二叉树性质：

1、二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。

2、二叉树第i层上的结点数目最多为2^(i-1)个(i≥1)

3、深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点

4、在任意-棵二叉树中，若终端结点的个数为n0，度为2的结点数为n2，则no=n2+1。

概念：

满二叉树：一棵深度为k，且有（2的k次方）－1个节点成为满二叉树

完全二叉树：深度为k，有n个节点的二叉树，当且仅当其每一个节点都与深度为k的满二叉树中序号为1至n的节点对应时，称之为完全二叉树

存储结构：

(1)顺序存储：数组，向量等。 优点：可快速读取父节点和子节点； 缺点：如果不是完全二叉树，则会浪费空间。

当一个元素的下标为i，则它的父节点为(i-1)/2；它的左右儿子分别为2*i+1和2*i+2

(2)链表存储：单、双向链表。 优点：节省空间； 缺点：不能随机存取父节点(单向链表的话)，需要重新遍历。

堆的性质：

1、堆是一个二叉树。堆上每个节点的值都大于等于它的两个儿子的值。

2、堆顶的值一定是整个堆的最大值。

3、因此适合用堆来构造优先队列(priority queue)，优先队列支持两个基本操作，删除最大值和插入新值。

堆的操作：

1、插入数据。从最底插入，不断与父节点比较。如果父节点小于新增元素，则调换。直到找到比新元素更大的父节点。

2、删除最大数据。删除堆顶后，把最后的数据放到堆顶位置，然后从上往下调整位置。