摘要：
数学笔记中公式较多，导致无法渲染在单篇文章中，被我按照章节放入了多篇文章中，目录如下： 概率笔记 P01：随机事件与概率 概率笔记 P02：随机变量及其分布 概率笔记 P03：多维随机变量及其分布 概率笔记 P04：随机变量的数字特征 概率笔记 P05：大数定律和中心极限定理 概率笔记 P06：数理 阅读全文
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1 定义 假设检验 根据样本，按照一定的规则判断所做的假设真伪，并作出接受还是拒绝此假设的决定。 两类错误 对于假设$H_0$， 第一类错误：拒绝实际真的假设。 第二类错误：接受实际不真的假设。 显著性 显著性水平：在假设检验中允许犯第一类错误的概率。记作$\alpha$，它表现了对弃真程度的控制。 阅读全文
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###1 点估计 设总体$X$的分布函数为$F(x;\theta)\(，\)\theta$是待估参数，$X_1, X_2, \cdots, X_n$是总体$X$的一个样本，构造一个适当的统计量$\hat{\theta}(X_1, X_2, \cdots, X_n)\(来估计\)\theta$的问题称 阅读全文
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###1 基本概念 概念：总体、样本、统计量（以样本作为输入，经过一个不含其它未知量的函数，所得的量） ####样本数字特征 样本均值 \(\overline{X} = \cfrac 1n \displaystyle \sum_{i=1}^n X_i\) 样本方差 \(S^2 = \cfrac 1{ 阅读全文
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###1 切比雪夫不等式 设随机变量$X$的数学期望$E(X)$和方差$D(X)\(存在，则对任何的\)\varepsilon \gt 0$，总有 \(P\{|X-E(X)| \ge \varepsilon\} \le \cfrac {D(X)}{\varepsilon^2}\) ###2 依概率收 阅读全文
摘要：
###1 数学期望 ####数学期望的定义 离散型，\(EX = \displaystyle \sum_{k = 1}^{+\infty} x_k p_k\) 连续型，\(EX = \displaystyle \int_{-\infty}^{+\infty} xf(x)dx\) 数学期望的性质 \( 阅读全文
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1 二维随机变量及其分布 二维随机变量 二维随机变量的联合分布函数 \(F(x,y) = P\{X \le x, Y \le y\}, -\infty \lt x \lt +\infty, -\infty \lt y \lt +\infty\) $F(x, y)$的性质 $0 \le F(x, y) 阅读全文
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1 随机变量及其分布函数 定义 随机变量：在样本空间上的实值函数$X = X(\omega)$。 分布函数：记函数$F(x) = P{X \le x}$为随机变量$X$的分布函数。 分布函数的性质 $0 \le F(x) \le 1$ \(F(-\infty) = 0, F(+\infty) = 1 阅读全文
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1 基本概念 随机试验：可重复、所有可能结果或结果所在范围已知 样本空间$\Omega$、样本点$\omega$ 随机事件：样本空间的子集。必然事件$\Omega$、不可能事件$\varnothing$。 事件的包含$\subset, \supset$、相等$=\(、交\)\cap$、并$\cup$ 阅读全文
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数学笔记中公式较多，导致无法渲染在单篇文章中，被我按照章节放入了多篇文章中，目录如下： 线代笔记 P01：行列式 线代笔记 P02：矩阵 线代笔记 P03：向量 线代笔记 P04：线性方程组 线代笔记 P05：特征值、特征向量、相似矩阵 线代笔记 P06：二次型 本笔记包含有且不限于以下内容： 行列 阅读全文
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1 二次型的定义与矩阵表示 定义 $n$个变量的一个二次元齐次多项式 \(\begin{aligned} f(x_1, x_2, \cdots, x_n) = a_{11} x_1^2 + 2 a_{12} x_1 x_2 + 2a_{13} x_1 x_3 + \cdots + 2a_{1n} x 阅读全文
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1 特征值、特征向量 定义 $\boldsymbol A$是$n$阶方阵，如果对应数$\lambda$，存在非零向量$\boldsymbol \alpha$，使得$\boldsymbol {A \alpha} = \lambda \boldsymbol \alpha$，则称$\lambda$为矩阵$ 阅读全文
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1 克拉默法则 若非齐次线性方程组的系数行列式$|\boldsymbol A| \neq 0$，则方程组有唯一解，且$x_i = \cfrac{|\boldsymbol A_i|}{\boldsymbol A}, i = 1, 2, \cdots, n$。其中$|\boldsymbol A_i|\( 阅读全文
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1 向量的定义和计算 计算 加减，与矩阵的加减类似。 数乘，与矩阵的数乘类似。 内积$(\boldsymbol \alpha, \boldsymbol \beta) = a_1 b_1 + a_2 b_2 +\cdots + a_n b_n = \boldsymbol \alphaT \boldsy 阅读全文
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1 矩阵定义与计算 定义 方阵、零矩阵、单位阵（主对角线元素为 1，其余为 0）、对角阵（\(\boldsymbol\Lambda = \mathrm{diag}[a_1, a_2, \cdots ,a_n]\)）、上（下）三角阵； 对称阵（\(\boldsymbol A^T = \boldsymb 阅读全文
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1 行列式的定义 $|\boldsymbol A|\(或者\)\mathrm \boldsymbol A$，其中$\boldsymbol$为$n$阶方阵。 \(\left| \begin{matrix} a_11 & a_12 & \cdots & a_1n \\ a_21 & a_22 & \cd 阅读全文
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数学笔记中公式较多，导致无法渲染在单篇文章中，被我按照章节放入了多篇文章中，目录如下： 高数笔记 P00a：基础知识补充 高数笔记 P00b：常用定理 高数笔记 P01：函数、极限、连续 高数笔记 P02：一元函数微分学 高数笔记 P03：一元函数积分学 高数笔记 P04：微分方程 高数笔记 P05 阅读全文