8.最少编辑距离

583. 两个字符串的删除操作

给定两个单词 word1 和 word2，找到使得 word1 和 word2 相同所需的最小步数，每步可以删除任意一个字符串中的一个字符。

示例：

输入: "sea", "eat"
输出: 2 解释: 第一步将"sea"变为"ea"，第二步将"eat"变为"ea"

思路

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j]：以i-1为结尾的字符串word1，和以j-1位结尾的字符串word2，想要达到相等，所需要删除元素的最少次数。

2. 确定递推公式

• 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候
• 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候

当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];

当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，有三种情况：

情况一：删word1[i - 1]，最少操作次数为dp[i - 1][j] + 1

情况二：删word2[j - 1]，最少操作次数为dp[i][j - 1] + 1

情况三：同时删word1[i - 1]和word2[j - 1]，操作的最少次数为dp[i - 1][j - 1] + 2

那最后当然是取最小值，所以当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，递推公式：dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1] + 2, dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1});

3. dp数组如何初始化

从递推公式中，可以看出来，dp[i][0] 和 dp[0][j]是一定要初始化的。

dp[i][0]：word2为空字符串，以i-1为结尾的字符串word1要删除多少个元素，才能和word2相同呢，很明显dp[i][0] = i。

dp[0][j]的话同理

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        return process(word1,word2);
    }

    private int process(String w1,String w2){
        //dp[i][j]. 
        //w1[i]!=w[j] dp[i-1][j]+1 or dp[i][j-1]+1 or dp[i-1][j-1]+2
        //w1[i]==w[j] dp[i-1][j-1]
        //init dp[i][0]=i,dp[0][j]=j

        int n=w1.length();
        int m=w2.length();
        int[][] dp=new int[n+1][m+1];
        for(int i=0;i<=n;i++){
            dp[i][0]=i;
        }
        for(int j=0;j<=m;j++){
            dp[0][j]=j;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                if(w1.charAt(i-1)==w2.charAt(j-1)){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                }else{
                    dp[i][j]=Math.min(Math.min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1),dp[i-1][j-1]+2);
                }
            }
        }
        return dp[n][m];
    }
}