1. 斐波那契数
509.斐波那契数
斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。
也就是： F(0) = 0，F(1) = 1 F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1 给你n ，请计算 F(n) 。
示例 1： 输入：2 输出：1 解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1
示例 2： 输入：3 输出：2 解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2
示例 3： 输入：4 输出：3 解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3
提示：
- 0 <= n <= 30
暴力递归：
private int process(int n){
if(n<=1) return n;
return process(n-1) + process(n-2);
}
动规五部曲：
这里我们要用一个一维dp数组来保存递归的结果
- 确定dp数组以及下标的含义
dp[i]的定义为：第i个数的斐波那契数值是dp[i]
- 确定递推公式(可以看递归逻辑)
题目已经把递推公式直接给我们了：状态转移方程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
- dp数组如何初始化（看递归的basecase）
题目中把如何初始化也直接给我们了，如下：
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;- 确定遍历顺序(看递归公式的依赖)
从递归公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，dp[i]是依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，那么遍历的顺序一定是从前到后遍历的
- 举例推导dp数组
按照这个递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]，我们来推导一下，当N为10的时候，dp数组应该是如下的数列：
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55
如果代码写出来，发现结果不对，就把dp数组打印出来看看和我们推导的数列是不是一致的。
private int process2dp(int n){
if(n<=1) return n;
int[] dp=new int[n+1];
dp[0]=0;
dp[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++){
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
}
return dp[n];
}
70. 爬楼梯
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
示例 1： 输入： 2 输出： 2 解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶
- 2 阶
示例 2： 输入： 3 输出： 3 解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
- 1 阶 + 2 阶
- 2 阶 + 1 阶
private int process(int n){
if(n==1){
return 1;
}
if(n==2){
return 2;
}
return process(n-1)+process(n-2);
}
private int process2dp(int n){
int[] dp=new int[n+1];
dp[0]=1;
dp[1]=1;
// dp[2]=2;
int cur=0;
int next=0;
for(int i=2;i<=n;i++){
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
}
return dp[n];
}
private int process2dpLess(int n){
if(n<=2) return n;
int a=1;
int b=2;
int sum=0;
for(int i=3;i<=n;i++){
sum=a+b;
a=b;
b=sum;
}
return sum;
}
746. 使用最小花费爬楼梯
数组的每个下标作为一个阶梯，第 i 个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 cost[i]（下标从 0 开始）。
每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力值，一旦支付了相应的体力值，你就可以选择向上爬一个阶梯或者爬两个阶梯。
请你找出达到楼层顶部的最低花费。在开始时，你可以选择从下标为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。
示例 1：
输入：cost = [10, 15, 20]
输出：15
解释：最低花费是从 cost[1] 开始，然后走两步即可到阶梯顶，一共花费 15 。
示例 2：
输入：cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]
输出：6
解释：最低花费方式是从 cost[0] 开始，逐个经过那些 1 ，跳过 cost[3] ，一共花费 6 。
private int process(int[] cost){
//dp[i]的定义：到达第i个台阶所花费的最少体力为dp[i]。（注意这里认为是第一步一定是要花费）
int n=cost.length;
int[] dp=new int[n];
dp[0]=cost[0];
dp[1]=cost[1];
for(int i=2;i<n;i++){
//可以有两个途径得到dp[i]，一个是dp[i-1] 一个是dp[i-2]。
//那么究竟是选dp[i-1]还是dp[i-2]呢？
//一定是选最小的，所以dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i];
dp[i]=cost[i]+Math.min(dp[i-1],dp[i-2]);
}
//注意最后一步可以理解为不用花费，所以取倒数第一步，第二步的最少值
return Math.min(dp[n-1],dp[n-2]);
}
