518. 零钱兑换 II（完全背包）

给定不同面额的硬币和一个总金额。写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个。

示例 1:

输入: amount = 5, coins = [1, 2, 5] 输出: 4 解释: 有四种方式可以凑成总金额: 5=5 5=2+2+1 5=2+1+1+1 5=1+1+1+1+1

示例 2: 输入: amount = 3, coins = [2] 输出: 0 解释: 只用面额2的硬币不能凑成总金额3。

示例 3: 输入: amount = 10, coins = [10] 输出: 1

注意，你可以假设：

• 0 <= amount (总金额) <= 5000
• 1 <= coin (硬币面额) <= 5000
• 硬币种类不超过 500 种
• 结果符合 32 位符号整数

class Solution {
    public int change(int amount, int[] coins) {
        return process2dp(coins,amount);
    }

    private int process(int[] nums,int index,int rest){
        // index. f(i,rest) i=0  f(1,rest) f(1,rest-nums[0])
        if(index==nums.length){
            return rest==0?1:0;
        }

        int ways=0;

        for(int zhang=0;zhang * nums[index]<=rest;zhang++){
            ways+=process(nums,index+1,rest-zhang*nums[index]);
        }

        return ways;
    }

    private int process2dp(int[] nums,int rest){
        //rest 0---rest. index 0---n
        int n=nums.length;
        int[][] dp=new int[n+1][rest+1];
        dp[n][0]=1;

        for(int i=n-1;i>=0;i--){
            for(int j=0;j<=rest;j++){
                dp[i][j]=dp[i+1][j];
                if(j-nums[i]>=0){
                    dp[i][j]+=dp[i][j-nums[i]];
                }
            }
        }
        return dp[0][rest];
    }
}