摘要：
题意给出一个$N \times N$的矩阵$B$和一个$1 \times N$的矩阵$C$。求出一个$1 \times N$的01矩阵$A$，使得$$ D = ( A B C ) A^T $$最大，其中$A ^ T$是矩阵$A$的转置。（$n<=500$） 分析好神的题。首先我们容易推出一个式子：... 阅读全文
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题意：$T(1 \le T \le 50000)$次询问，每次给出$n, m(1 \le n, m \le 50000)$，求$\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} d(ij)$，其中$d(n)$表示$n$的约数个数 分析有个结论：<p $$\sum_{x_1}^{y_1} ... 阅读全文
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题意$m$个人$n$个物品，第$i$个物品生命值为$A_i$，第$i$个人每秒可以减少一个物品$B_i$的生命值，给出一个$m \times n$的矩阵，如果$i$行$j$列为$1$，则表示第$i$个人可以攻击第$j$个物品，否则不能攻击，问至少需要多少秒，能干掉所有物品。一个物品被干掉当且仅当生... 阅读全文
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题意给一个$n$个点带边权的树。有$m$次操作，每一次操作一个点$x$，如果$x$已经出现，则$x$消失。否则$x$出现。每一操作后，询问从某个点开始走，直到经过所有出现的点，最后再回到开始的那个点的最短路程。 分析首先容易知道我们选任意一个在某两点路径上的点作为起点都能得到最优解（包括端点）。我... 阅读全文
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题意从区间$[L, R]$选$N$个数（可以重复），问这$N$个数的最大公约数是$K$的方案数。（$1 \le N, K \le 10^9, 1 \le L \le R \le 10^9, H L \le 10^5$） 分析好神的题。注意$H L \le 10^5$这个条件，则假设$N$个数不全相... 阅读全文
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题意给定一个长度为$n(1 \le n \le 70000)$序列，$m(1 \le m \le 70000)$次操作：1. 对一段下标是等差数列的子序列求最大值；2. 单点修改。 分析如果公差很大，那么速度是很快的。所以我们考虑阈值。 题解设阈值$k$表示如果询问的公差小于等于$k$则用线段树求... 阅读全文
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题意$n(1 \le 1000000)$个点的有根树，$1$号点为根，$q(1 \le 1000000)$次询问，每次给一个$k$，每一次可以选择$k$个未访问的点，且父亲是访问过的，要求最少次数访问完所有的点。 分析神题不会做。 题解得到一个式子$ans=max(i+ \left \lceil ... 阅读全文
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题意$n(2 \le n \le 500000)$个点$m(1 \le m \le 1000000)$条边的有向无环图，找到一个点，使得删掉这个点后剩余图中的最长路径最短。 分析神题不会做。 题解首先我们新建个源$s$和汇$t$，连边$s i, i t$，最远距离分别为$d[i, 0]$和$d[i... 阅读全文
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题意求$\sum_{i=0}^{n} a_i x^i = 0$在$[1, m]$内的整数解。（$0 < n \le 100, |a_i| \le 10^{10000}, a_n \neq 0, m \le 1000000$） 分析神题。 题解我们可以取几个质数然后对应取模来计算即可。可是在经过变态... 阅读全文
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题意：求满足$phi(a)=n$的$a$的个数。（$n \le 10^{10}$） 分析这种题一开始就感觉是搜索= = 题解首先容易得到$$\phi(n) = \prod_{i} p_i^{a_i 1} (p_i 1)$$然后我们$O(n^{0.5})$预处理以下前$n^{0.5}$的素因子，然后... 阅读全文
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题意$n(1 \le n \le 2000)$个数每个数是$0$或$1$，现在可以花费$c_{i, j}$知道$[i, j]$的奇偶性，问将所有数都找出来的最小花费。 分析如果知道了所有的前缀和，那么我们就知道了所有数。对于区间$[i, j]$，那么如果知道了$sum[i 1]$，那么就知道了$s... 阅读全文
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题意 求$\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} lcm(i, j)^{gcd(i, j)}$（$n, m<=500000$） 分析 很显然要死推莫比乌斯 题解 设$n \le m$ $$ \begin{aligned} ans & = \sum_{i=1}^{n} \sum_{ 阅读全文
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题意$m m$的网格，有$n$个点。$t$个询问：操作一：第$x$个点向四个方向移动了$d$个单位。操作二：询问同行同列其他点到这个点的曼哈顿距离和。强制在线。（$n \le 10^5，m \le 10^{18}$） 分析没啥好分析的，就是推一下能推出每行每列的一个式子来，然后套两个区间维护的结构... 阅读全文
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题意$n(n \le 200000)$张卡片，正反有两个数$a[i], b[i]$。$m(m \le 1000000)$次操作，每次交换$c[i]、d[i]$位置上的卡片。每一次操作后输出是否存在一种方案使得正面朝上的数从左到右单调不降。 分析直接考虑线段树维护。 题解线段树每个结点记录4个信息$... 阅读全文
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题意$n(n \le 1000000)$个物品，颜色分别为$a[i]$，现在要求排在一排使得相邻两个砖块的颜色不同，且限定第一个砖块和最后一个砖块的颜色，输出一个合法解否则输出 1。 分析贪心？反正我不会证明。 题解从左到右扫，每次放一个数量最多且合法的砖块，如果数量相同，优先放末尾的。 inc... 阅读全文
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题意长度为$n(1 \le n \le 1000000)$的$01$字符串。找一个最长的连续子串$S$，使得不管是从左往右还是从右往左取，都保证每时每刻已取出的$1$的个数不小于$0$的个数。 分析首先对$i$求出$l_i, r_i$，$l_i$表示在区间$[l_i, i]$从左往右一直取，$1$... 阅读全文
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题意$n(1 \le n \le 1000000)$个城市，$k(1 \le k \le n)$个国家，$m(1 \le m \le 1000000)$条边。要求每个国家有且仅有一个首都，每条边两端的城市至少要有一个首都。判断是否有解。 分析满足性问题。而且每个城市只有两种情况，首都or不是首都。... 阅读全文
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题意$n m(1 \le n, m \le 1000)$的网格，求顶点在格点上三角形的个数。 分析假设$n \le m$$ans = \binom{(n+1) (m+1)}{3} L$，其中$L$表示三点共线的方案数。所以<p $$\begin{align}L& = \frac{1}{2} \su... 阅读全文
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题意n个点，需要再一些点建立控制站，如果在第$i$个建站，贡献为$a[i]$。假设前一个站为$j<i$，则$[j+1, i]$的点的贡献是$\sum_{k=j+1}^{i} (i k) b[k]$。同时要求第$n$个点建站。求最小贡献。（$n \le 10^6$） 题解设$d(i)$表示前$i$个... 阅读全文
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题意：给定一个长度为$n$的$\{ 1, 0, 1\}$组成的序列,你可以进行$x_i=x_i+x_{i 1}$这样的操作,求最少操作次数使其变成不降序列。（$n \le 1000000$） 分析：我们考虑第$i$个数，如果$x_i < x_{i 1}$，要想$x_i \ge x_{i 1}$，那... 阅读全文