【BZOJ】4144: [AMPPZ2014]Petrol
题意
给定一个n个点、m条边的带权无向图,其中有s个点是加油站。每辆车都有一个油量上限b,即每次行走距离不能超过b,但在加油站可以补满。q次询问,每次给出x,y,b,表示出发点是x,终点是y,油量上限为b,且保证x点和y点都是加油站,请回答能否从x走到y。(2≤s≤n≤200000,1≤m≤200000)
分析
首先来分析如果只有一个询问,给出x点和y点问x是否能走到y。假设经过的非加油站的点集依次是p1,p2,⋯,pk,那么考虑从p1走到p2,假设有边(p1,p2)(否则一定是从加油站走到p2的),权值为w。如果我们从p1走到最近的加油站(距离为d(p1))加满油再回来,还剩的油为b−d(p1),然后再走这条边。而如果直接从p1走到p2,由于没有加油,此时在p1的油量显然是≤b−d(p1)的。显然加了油更优。
题解
根据分析,我们只需要按新赋值的边权w+d(u)+d(v)生成最小生成树来判断即可。对于询问,离线一下即可。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=200005, M=200005;
int ihead[N], cnt, n, m, s, p[N], h[N], c[N];
struct E {
int next, to, w;
}e[M<<1];
struct ED {
int x, y, d;
}ed[M];
struct QU {
int x, y, b, id;
}q[N];
void add(int x, int y, int w) {
e[++cnt]=(E){ihead[x], y, w}; ihead[x]=cnt;
e[++cnt]=(E){ihead[y], x, w}; ihead[y]=cnt;
}
int find(int x) {
return x==p[x]?x:p[x]=find(p[x]);
}
typedef pair<int, int> pii;
#define mkpii make_pair<int, int>
priority_queue<pii, vector<pii>, greater<pii> > qu;
int d[N], vis[N];
void dij() {
memset(d, 0x7f, sizeof(int)*(n+1));
for(int i=0; i<s; ++i) {
d[c[i]]=0;
qu.push(mkpii(0, c[i]));
}
while(qu.size()) {
int x=qu.top().second;
qu.pop();
if(vis[x]) {
continue;
}
vis[x]=1;
for(int i=ihead[x]; i; i=e[i].next) {
int y=e[i].to;
if(d[y]>d[x]+e[i].w) {
d[y]=d[x]+e[i].w;
qu.push(mkpii(d[y], y));
}
}
}
}
inline bool cmp1(const ED &a, const ED &b) {
return a.d<b.d;
}
inline bool cmp2(const QU &a, const QU &b) {
return a.b<b.b;
}
int ans[N];
int main() {
scanf("%d%d%d", &n, &s, &m);
for(int i=1; i<=n; ++i) {
p[i]=i;
h[i]=1;
}
for(int i=0; i<s; ++i) {
scanf("%d", &c[i]);
}
for(int i=0; i<m; ++i) {
scanf("%d%d%d", &ed[i].x, &ed[i].y, &ed[i].d);
add(ed[i].x, ed[i].y, ed[i].d);
}
dij();
for(int i=0; i<m; ++i) {
ed[i].d+=d[ed[i].x]+d[ed[i].y];
}
int Q;
scanf("%d", &Q);
for(int i=0; i<Q; ++i) {
scanf("%d%d%d", &q[i].x, &q[i].y, &q[i].b);
q[i].id=i;
}
sort(ed, ed+m, cmp1);
sort(q, q+Q, cmp2);
int now=0;
for(int i=0; i<Q; ++i) {
while(now<m && ed[now].d<=q[i].b) {
int fx=find(ed[now].x), fy=find(ed[now].y);
if(fx!=fy) {
if(h[fx]>h[fy]) {
swap(fx, fy);
}
p[fx]=fy;
h[fy]+=h[fy]==h[fx];
}
++now;
}
ans[q[i].id]=find(q[i].x)==find(q[i].y);
}
for(int i=0; i<Q; ++i) {
puts(ans[i]?"TAK":"NIE");
}
return 0;
}
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