【BZOJ】1532: [POI2005]Kos-Dicing

题意

\(n\)个人\(m\)场比赛\((1 \le n \le 10000, 0 \le m \le 10000)\)，给出每场比赛的两个选手，求赢得最多的人最少赢的场数。

分析

二分最多人赢的场数，那么我们就得到了所有人赢的场次的上界。所以我们可以考虑网络流模型。

题解

对于二分的值\(d\)，我们建\(m\)个点表示比赛，\(n\)个点表示人。对于每场比赛\(i\)，连边\((s, i)\)，上界为\(1\)，连边\((i, u_i), (i, v_i)\)，上界为\(1\)。对于每个人\(i\)，连边\((i, t)\)，上界为\(d\)。然后判断最大流是否是\(m\)即可。
然而这题卡isap，所以用dinic来做到单次最大流\(O((m+n)\sqrt{n})\)。（然而isap用一些奇葩的减枝也能过。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int getint() {
	int x=0;
	char c=getchar();
	for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar());
	for(; c>='0'&&c<='9'; x=x*10+c-'0', c=getchar());
	return x;
}
const int vN=20015, N=10015, oo=~0u>>1;
int ihead[vN], cnt=1, win[N], X[N], Y[N];
struct E {
	int next, to, cap;
}e[vN<<3];
void add(int x, int y) {
	e[++cnt]=(E){ihead[x], y, 0}; ihead[x]=cnt;
	e[++cnt]=(E){ihead[y], x, 0}; ihead[y]=cnt;
}
int isap(int s, int t, int n) {
	static int gap[vN], cur[vN], d[vN], p[vN];
	memset(d, 0, sizeof(int)*(n+1));
	memset(cur, 0, sizeof(int)*(n+1));
	memset(gap, 0, sizeof(int)*(n+1));
	gap[0]=n;
	int r=0;
	for(int x=s, f, i; d[s]<n && d[s]<100;) {
		for(i=cur[x]; i && !(e[i].cap && d[x]==d[e[i].to]+1); i=e[i].next);
		if(i) {
			p[e[i].to]=cur[x]=i;
			if((x=e[i].to)==t) {
				for(f=oo, x=t; x!=s; f=min(f, e[p[x]].cap), x=e[p[x]^1].to);
				for(r+=f, x=t; x!=s; e[p[x]].cap-=f, e[p[x]^1].cap+=f, x=e[p[x]^1].to);
			}
		}
		else {
			if(!--gap[d[x]]) {
				break;
			}
			d[x]=n;
			for(i=ihead[x]; i; i=e[i].next) {
				if(e[i].cap && d[x]>d[e[i].to]+1) {
					d[x]=d[e[i].to]+1;
					cur[x]=i;
				}
			}
			++gap[d[x]];
			if(x!=s) {
				x=e[p[x]^1].to;
			}
		}
	}
	return r;
}
int n, m, s, t;
bool check(int mid) {
	static int rest[N], match[N];
	fill(rest+1, rest+1+n, mid);
	int need=0;
	for(int i=1; i<=m; ++i) {
		int x=X[i], y=Y[i];
		if(rest[x]<rest[y]) {
			swap(x, y);
		}
		if(!rest[x]) {
			++need;
			match[i]=0;
		}
		else {
			match[i]=x;
			--rest[x];
		}
	}
	if(!need) {
		return 1;
	}
	int ct=1;
	for(int i=1; i<=m; ++i) {
		if(!match[i]) {
			e[++ct].cap=1, e[++ct].cap=0;
			e[++ct].cap=1, e[++ct].cap=0;
			e[++ct].cap=1, e[++ct].cap=0;
		}
		else {
			e[++ct].cap=0, e[++ct].cap=1;
			if(X[i]==match[i]) {
				e[++ct].cap=0, e[++ct].cap=1;
				e[++ct].cap=1, e[++ct].cap=0;
			}
			else {
				e[++ct].cap=1, e[++ct].cap=0;
				e[++ct].cap=0, e[++ct].cap=1;
			}
		}
	}
	for(int i=1; i<=n; ++i) {
		e[++ct].cap=rest[i], e[++ct].cap=mid-rest[i];
	}
	return isap(s, t, t)==need;
}
int main() {
	n=getint(), m=getint(), s=m+n+1, t=s+1;
	for(int i=1; i<=m; ++i) {
		int x=X[i]=getint(), y=Y[i]=getint();
		add(s, i);
		add(i, m+x);
		add(i, m+y);
		if(win[x]>win[y]) {
			swap(x, y);
		}
		++win[x];
	}
	int l=0, r=0;
	for(int i=1; i<=n; ++i) {
		add(m+i, t);
		r=max(r, win[i]);
	}
	while(l<=r) {
		int mid=(l+r)>>1;
		check(mid)?(r=mid-1):(l=mid+1);
	}
	printf("%d\n", r+1);
	return 0;
}