【BZOJ】1109: [POI2007]堆积木Klo

题意

\(n(1 \le n \le 100000)\)个数放在一排，可以一走一些数（后面的数向前移），要求最大化\(a_i=i\)的数目。

分析

分析容易得到一个dp方程。

题解

\(d(i)\)表示前\(i\)个数且第\(i\)个数放在\(a_i\)位置的最大答案，则\(d(i) = max(d(j)+1) (j < i, a_j < a_i, j - a_j \le i-a_i)\)，发现是一个三维偏序。然而这个三维偏序是可以变成二维偏序的。
由于\(j-a_j \le i-a_i, a_j < a_i\)就可以推出\(j < i\)，所以我们求这个二维偏序集的最大链就行了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int getint() {
	int x=0, c=getchar();
	for(; c<48||c>57; c=getchar());
	for(; c>47&&c<58; x=x*10+c-48, c=getchar());
	return x;
}
int c[200005], mx, n, tot;
void upd(int x, int g) {
	for(; x<=mx; x+=x&-x) {
		c[x]=max(c[x], g);
	}
}
int sum(int x) {
	int y=0;
	for(; x; x-=x&-x) {
		y=max(y, c[x]);
	}
	return y;
}
struct dat {
	int i, a;
}a[100005];
inline bool cmp(const dat &a, const dat &b) {
	return a.i==b.i?a.a<b.a:a.i<b.i;
}
int main() {
	n=getint();
	for(int i=1; i<=n; ++i) {
		int w=getint();
		if(i<w) {
			continue;
		}
		++tot;
		a[tot].i=i-w;
		a[tot].a=w;
		mx=max(mx, w);
	}
	sort(a+1, a+1+tot, cmp);
	mx=min(mx, 2*n);
	int ans=0;
	for(int i=1; i<=tot; ++i) {
		int d=1+sum(a[i].a-1);
		upd(a[i].a, d);
		ans=max(ans, d);
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}