【UR #4】元旦三侠的游戏(博弈论+记忆化)
http://uoj.ac/contest/6/problem/51
题意:给m($m \le 10^5$)个询问,每次给出$a, b(a^b \le n, n \le 10^9)$,对于每一组$a, b$,双人博弈,每次可以给$a$加1或给$b$加1,要求每次操作后$a^b \le n$。不能操作的算输。问先手是否必胜。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <string> #include <iostream> #include <algorithm> #include <queue> #include <set> #include <map> using namespace std; typedef long long ll; #define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i) #define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i) #define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i) #define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i) #define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i) #define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i)) #define read(a) a=getint() #define print(a) printf("%d", a) #define dbg(x) cout << (#x) << " = " << (x) << endl #define error(x) (!(x)?puts("error"):0) #define rdm(x, i) for(int i=ihead[x]; i; i=e[i].next) inline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if(c=='-') k=-1; for(; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) r=r*10+c-'0'; return k*r; } const int N=1e5+10; int f[N][33], mx[N]; ll n; int ask(int a, int b) { if((ll)a*a>n) { if(b>1) return 0; return !((n-a)&1); } if(b>mx[a]) return 0; if(f[a][b]!=-1) return f[a][b]; if(!ask(a+1, b) && !ask(a, b+1)) return f[a][b]=1; return f[a][b]=0; } void init() { int sq=sqrt(n+0.5); for1(i, 2, sq) { int cnt=1; ll now=i; while(now*i<=n) { ++cnt; now*=i; } //dbg(cnt); mx[i]=cnt; } } int main() { read(n); CC(f, -1); int m=getint(); init(); while(m--) { int a=getint(), b=getint(); !ask(a, b)?puts("Yes"):puts("No"); } return 0; }
显然指数大于等于2的底数小于等于$sqrt(n)$,当底数大于了$sqrt(n)$我们能够根据奇偶判断胜负
然后有$sqrt(n)$个底数,每个底数最多不超过$log n=31$,所以直接记忆化暴力...复杂度$O(sqrt(n)logn)$
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