【BZOJ】1441: Min（裴蜀定理）

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1441

这东西竟然还有个名词叫裴蜀定理。。。。。。。。。。。。。。。。

裸题不说。。。。《初等数论》上边写得很清楚：如果对于任意d|ai，有d|sum{aixi}

所以求出d就行了。。。显然gcd。。

ls纯属我中二。。。。

裴蜀定理是：存在$d=(a_1, a_2, \cdots, a_n)$使得$\sum_{i=1}^{n} a_ix_i$....

而我上边说的压根就没表示出来。。。。。。。。。

证明在哪QAQ：

唔。。。。是不是因为$ax+by=c$这个方程解得$c$的最小正整数解就是$gcd(a,b)$....这个学过拓欧的都应该知道吧。。。。。。

然后就是拓展到$n$个$a$的方程解出来就是$(a_1, a_2, \cdots, a_n)$吧。。

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)
#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)
#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)
#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)
#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)
#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define read(a) a=getint()
#define print(a) printf("%d", a)
#define dbg(x) cout << (#x) << " = " << (x) << endl
#define error(x) (!(x)?puts("error"):0)
#define rdm(x, i) for(int i=ihead[x]; i; i=e[i].next)
inline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if(c=='-') k=-1; for(; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) r=r*10+c-'0'; return k*r; }
int gcd(int a, int b) { return b?gcd(b, a%b):a; }
int main() {
	int n=getint(), ans=0;
	rep(i, n) ans=gcd(ans, abs(getint()));
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}

　　

 

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Description

给出n个数(A1...An)现求一组整数序列(X1...Xn)使得S=A1*X1+...An*Xn>0,且S的值最小

Input

第一行给出数字N,代表有N个数 下面一行给出N个数

Output

S的最小值

Sample Input

2
4059 -1782

Sample Output

99

HINT

 

Source