【BZOJ】2818: Gcd（欧拉函数/莫比乌斯）

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2818

我很sb的丢了原来做的一题上去。。

其实这题可以更简单。。

设

$$f[i]=1+2 \times \phi (i) $$

那么答案就是

$$\sum_{p是质数} f[n/p]$$

就丢原来的题了。。。不写了。。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)
#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)
#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)
#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)
#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)
#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define read(a) a=getint()
#define print(a) printf("%d", a)
#define dbg(x) cout << (#x) << " = " << (x) << endl
#define error(x) (!(x)?puts("error"):0)
inline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if(c=='-') k=-1; for(; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) r=r*10+c-'0'; return k*r; }
#define rdm(x, i) for(int i=ihead[x]; i; i=e[i].next)

const int N=10000005;
int p[N], cnt, np[N], mu[N], g[N], sum[N];
void init() {
	mu[1]=1;
	for2(i, 2, N) {
		if(!np[i]) p[++cnt]=i, mu[i]=-1, g[i]=1;
		for1(j, 1, cnt) {
			int t=p[j]*i; if(t>=N) break;
			np[t]=1;
			if(i%p[j]==0) { mu[t]=0; g[t]=mu[i]; break; }
			mu[t]=-mu[i]; g[t]=mu[i]-g[i];
		}
	}
	for2(i, 1, N) sum[i]=sum[i-1]+g[i];
}

int main() {
	init();
	int n=getint();
	ll ans=0;
	int pos;
	for(int i=1; i<=n; i=pos+1) {
		pos=min(n/(n/i), n/(n/i));
		ans+=(ll)(sum[pos]-sum[i-1])*(n/i)*(n/i);
	}
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}

　　

 

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Description

给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的
数对(x,y)有多少对.

 

Input

一个整数N

Output

如题

Sample Input

4

Sample Output

4

HINT

 

hint

对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2)

1<=N<=10^7

 

Source

湖北省队互测