【BZOJ】2190: [SDOI2008]仪仗队(欧拉函数)

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2190

一开始没想到QAQ看了题解恍然大悟,虽然做法和题解不同。。

因为以1开头或结尾的坐标的比较特殊,所以首先不考虑先。

考虑从2开始的坐标,发现当这个点不在以点(1,1)放出的射线第一个遇到的点时,则不选。意思就是说,不是第一个点的倍数!

因此想到当坐标gcd(x, y)!=1时,这个点看不到!因为d=gcd(x, y)!=1,显然有坐标(x/d, y/d)在这条线上!(可以用斜率来搞搞。。但是这是显然的吧。。)

然后发现似乎有点难算?比如有些点(4, 2)虽然看得到但是gcd(4, 2)=2,问题出在哪?(2, 1)本来就不在射线上!

将坐标全部减1....

然后你会发现行了。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

然后答案就是

$$\sum_{x=1}^{n-1} \sum_{y=1}^{n-1} [gcd(x, y)=1]$$

这个是莫比乌斯的特例。。。。。。直接欧拉函数可以上。。。。

就是

$$\sum_{1<=i<=n-1} \phi(i)$$

然后乘个2,因为1,1算了两次,因此减1,然后原版坐标1,1旁边有两个,所以+2,所以答案就是

$$1+2\sum_{1<=i<=n-1} \phi(i)$$

  

 


 

 

Description

  作为体育委员,C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵,为了保证队伍在行进中整齐划一,C君会跟在仪仗队的左后方,根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。       现在,C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

Input

  共一个数N。

Output

  共一个数,即C君应看到的学生人数。

Sample Input

  4

Sample Output

  9


HINT

 

【数据规模和约定】   对于 100% 的数据,1 ≤ N ≤ 40000

 

Source

posted @   iwtwiioi  阅读(380)  评论(1编辑  收藏  举报
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