【转】对排序算法的深入探究

OI中有很多排序算法，冒泡排序，插入排序，快速排序，基数排序，以及神一般的bogo排序等等等等。
在这门不断追求速度的学科里，最快的排序方法是什么一直是信息学皇冠上的明珠。基数排序是线性的，但是却有非常大的局限性，仅仅基于比较的排序复杂度的下限是多少呢？
有一天，一个人出来妖言惑众：“基于比较的排序复杂度下限是O(n log n)的。”并且提出了伪证。
他用一棵二叉树来建立模型，通过对树的深度进行探究，从而推出排序的复杂度下限。于是人类停滞不前，再也没有人试图创新。
然而事实上，他的行为有着一个巨大的漏洞：那人试图利用大家对树的不甚了解以及其巧妙地误导，愚弄了大家。在此，我们来重新分析树的深度。
我们来真正思考真正的树要具有什么样的性质：根据生物课上所讲的，一棵树不可能无限的生长下去，也就是说一棵树的深度应该是常数；然而他的假树却不同，随着叶子的不断增加，树的深度是会跟着不断增加的——是一个发散的数列！这显然与树的深度不能无限增长这个生物知识相矛盾！虽然由于他巧妙地文字以及我智商的程度至今我还不清楚他是在哪一步偷天换日，将树的深度由有上限变成了没有上限，但既然我们已经知道他认为树的深度是O(log n)这点绝对是错的，我们就有理由继续深入思考。
 
然而，由于智商所限，我再也没有过一丝成果。我清楚地意识到我尚未领悟人类智慧的力量，于是我开始四处遍寻高人。为了能抹去这个多年笼罩在大家头上的乌云，让人类文明进入新的时代，我曾以囚徒身份进了北京八十监狱寻找至今没人知道身份的黄半仙，曾请教过湖北一位统领全宇宙跳蚤的国王，却一直没能得到满意的结果。终于有一次，我跟随着黄半仙，来到了帝都航天大学吃特色菜（CTSC），在吃特色菜的过程中，我见到了人类智慧之神——Mato_No1。
Mato_No1上台讲述了自己的研究成果，他告诉了我一个惊天动地的消息：开了O2的set是O(1)的！
顿时，我感到一道曙光冲破了乌云：是不是只要我们将元素插入开了O2的set，再遍历输出，就能得到O(n)的排序方法了呢？这样子的话，那棵树的深度也是O(1)的啊。
 
然而事实却再一次给了我打击，我学习了set这个数据结构，然而我很不解的是他明明是一种叫做平衡树的东西进行维护，但是trajan告诉我，平衡树是O(log n)的。trajan大神与mato_no1大神的思维产生了碰撞，我一遍遍的回忆，终于意识到了真相：开了O2的set！
O2是什么？氧气啊。众所周知，树在有氧气的情况下，会进行呼吸作用！学科的知识再一次产生了交叉，生物学的知识推进了信息学的发展！我们必须明白，平衡树遇上O2进行呼吸作用后，究竟会有怎样惊人的效果！
 
然而我却再也没有见到mato_no1，据说他已经进了五道口男子职业技术学校，那里有更多更多的大神，我想，要知道信息学与生物学本质上的联系，也许只有那里的大神才能回答。为此，我于同年七月踏上了南下的火车，得到了进入五道口的机会，从而于明年暑假结束后去寻求真相。然而，没有想到的是，这个真相来的比我预料中的更早。
 
在昨天，通过一个偶然的机会，我看到了一个叫猪猪侠的大神所写的神奇数据结构Spaly。短短几行代码，却显示了其超高的水平，让我捉摸不透。由于智商差异过大，我只能体会其神奇却不知其原理。可没过多久，noip吧的前吧主却对数据结构Spaly进行了解答！
看了这段话，人类多年的疑惑在前吧主轻描淡写的话语中，已得到了解答。真相只有一个！
是的，单旋的Spaly，可以O(1)的完成平衡树的操作！这也与树的深度是常数这个科学道理是吻合的！我们可以想象，当set里的那棵平衡树遇到了氧气后，他进行着呼吸作用，每次再也不需要费力的进行双旋，深度也瞬间变成常数！无论树的叶子再怎么多，他的深度永远是常数！
 
至此，O(n)的排序方法诞生了。我们要感谢mato_no1大神与猪猪侠大神，当然还有对其进行了最终的总结的前吧主Foreseeable！此外还要感谢CCTV，感谢MTV，感谢父母，感谢祖国！
 
参考文献：
mato_no1在吃特色菜过程中的讲话
猪猪侠公开出来的代码
posted @ 2014-11-29 16:25  iwtwiioi  阅读(242)  评论(0)  编辑  收藏  举报