线段树

最近寒假,就来学习了一下线段树,其实挺简单的。

通过一个树状数组来维护线段树,在区间求和和单点更新只需要维护个sum的树状即可,sum[1]表示1为根的区间[1, n]的和

因为是树状数组,就不用记他的区间,用左孩子 rt/2 和右孩子 rt/2+1 。

这里不详细介绍,想仔细学的这里有http://www.notonlysuccess.com/index.php/segment-tree-complete/

我的宏定义

#define lson l, m, rt << 1
#define rson m+1, r, rt << 1 | 1
#define MID (l+r) >> 1
#define lc rt << 1
#define rc rt << 1 | 1

其中lson和rson是用来传递参数方便的, rt << 1 | 1 等同于 rt / 2 + 1

首先,是

  • 单点更新和区间求和的普通线段树
    #include <cstdio>
    using namespace std;
    #define lson l, m, rt << 1
    #define rson m+1, r, rt << 1 | 1
    #define MID (l+r) >> 1
    #define lc rt << 1
    #define rc rt << 1 | 1
    
    const int maxn = 1e5 + 10;
    int sum[maxn << 2];
    
    void pushUp(int rt) {
    	sum[rt] = sum[lc] + sum[rc];
    }
    
    void update(int p, int key, int l, int r, int rt) {
    	if(l == r){ //当l == r 说明已经找到了,注意,这里不能用rt == p ,因为顺序是不同的
    		sum[rt] += key;
    		return;
    	}
    	int m = MID;
    	if(p <= m) update(p, key, lson); //如果p点在左边
    	else update(p, key, rson);
    	pushUp(rt); //维护子树根的和
    }
    
    void build(int l, int r, int rt) {
    	if(l == r) {
    		scanf("%d", &sum[rt]); //从树状数组内初始化,注意,顺序是不同的
    		return;
    	}
    	int m = MID;
    	build(lson); build(rson); //向左右拓展开
    	pushUp(rt); //维护子树根的和
    }
    
    int query(int L, int R, int l, int r, int rt) {
    	if(L <= l && r <= R) return sum[rt]; //找到符合条件的根,返回
    	int m = MID, ret = 0;
    	if(L <= m) ret += query(L, R, lson); //向区间[l, m]寻找
    	if(m < R) ret += query(L, R, rson); //向区间[m+1, r]寻找
    	return ret;
    }
    
    int main() {
    	int n, m, a, b, c;
    	scanf("%d", &n);
    	build(1, n, 1);
    	scanf("%d", &m);
    	for(int i = 0; i < m; ++i) {
    		scanf("%d%d%d", &c, &a, &b);
    		if(c == 1) update(a, b, 1, n, 1);
    		else printf("%d\n", query(a, b, 1, n, 1));
    	}
    	return 0;
    }
    

     例题:wikioi 1080 线段树练习

  • 成段更新(区间更新单点多点求和)

     在单点更新的基础上,引入另一个树状数组,我们称为懒惰标记,就是当一段更新时,我们只在对应的区间做个标记,并不让区间的所有元素更新,当询问时,在一层层地向下传递,所以我们引入个新的函数 pushdown(),就是将信息从父亲节点传递到子节点。具体的看lrj的白书或看上面链接大神的博文。

    代码如下: (http://www.wikioi.com/problem/1082/
    #include <cstdio>
    using namespace std;
    
    #define lson l, m, rt << 1
    #define rson m+1, r, rt << 1 | 1
    #define MID ((l+r) >> 1)
    #define lc rt << 1
    #define rc rt << 1 | 1
    typedef long long ll;
    
    const int maxn = 200000 + 10;
    ll sum[maxn << 2], add[maxn << 2]; //add为懒惰标记
    int L, R, _add;
    
    void pushup(int rt) {
    	sum[rt] = sum[lc] + sum[rc];
    }
    
    void pushdown(int rt, int m) {
    	if(add[rt]) { //向子节点两边传递根节点的更新值
    		add[lc] += add[rt];
    		add[rc] += add[rt];
    		sum[lc] += add[rt] * (m - (m >> 1)); //想想,为什么是(m - (m >> 1)) 和 (m >> 1)
    		sum[rc] += add[rt] * (m >> 1);
    		add[rt] = 0; //当传递下去后,要清除标记
    	}
    }
    
    void build(int l, int r, int rt) {
    	add[rt] = 0; //可以顺便初始化 PS:在对同一数组建多次线段树有用
    	if(l == r) {
    		scanf("%lld", &sum[rt]);
    		return;
    	}
    	int m = MID;
    	build(lson); build(rson);
    	pushup(rt);
    }
    
    void update(int l, int r, int rt) {
    	if(L <= l && r <= R) {
    		add[rt] += _add; //更新区间的懒惰标记
    		sum[rt] += _add * (r-l+1); //将和要全部加上它所有子节点更新后的值
    		return;
    	}
    	pushdown(rt, r-l+1); //先向下传递 因为是从上到下传递,所以要放在递归前
    	int m = MID;
    	if(L <= m) update(lson); //左右拓展
    	if(m < R) update(rson);
    	pushup(rt);
    }
    
    ll query(int l, int r, int rt) {
    	if(L <= l && r <= R)
    		return sum[rt];
    	pushdown(rt, r-l+1); //将当前的标记全部传递下去,要不然得不到答案
    	int m = MID;
    	ll ret = 0;
    	if(L <= m) ret += query(lson);
    	if(m < R) ret += query(rson);
    	return ret;
    }
    
    int main() {
    	int n, q, t;
    	scanf("%d", &n);
    	build(1, n, 1);
    	scanf("%d", &q);
    	for(int i = 0; i < q; ++i) {
    		scanf("%d%d%d", &t, &L, &R);
    		if(t == 1) { scanf("%d", &_add); update(1, n, 1); }
    		else printf("%lld\n", query(1, n, 1));
    	}
    	
    	return 0;
    }
    单点查询就直接将左区间等于右区间即可。
posted @ 2014-01-27 11:56  iwtwiioi  阅读(285)  评论(0编辑  收藏  举报