第k大

17082 两个有序数序列中找第k小（必做）

时间限制:1000MS  内存限制:65535K 提交次数:0 通过次数:0 

题型: 编程题   语言: G++;GCC;VC;JAVA

Description

已知两个已经排好序（非减序）的序列X和Y，其中X的长度为m，Y长度为n，
现在请你用分治算法，找出X和Y的第k小的数，算法时间复杂度为O(max{logm, logn})。

此题请勿采用将序列X和Y合并找第k小的O(m+n)的一般方法，要充分利用X和Y已经排好序的这一特性。

输入格式

第一行有三个数，分别是长度m、长度n和k，中间空格相连（1<=m,n<=100000; 1<=k<=m+n）。
第二行m个数分别是非减序的序列X。第三行n个数分别是非减序的序列Y。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define maxn 100010
int a[maxn],b[maxn],k;

int f(int la,int ra,int lb,int rb)//类似2分法
{
    int halflen, ma, mb;
    if(lb > rb) return a[la+k-1];//递归边界
    if(la > ra) return b[lb+k-1];//递归边界
    ma=(ra + la) / 2;
    mb=(rb + lb) / 2;
    halflen = ma - la + mb - lb + 2;//两个数组左边的数量
    if(a[ma] < b[mb])
    {    //如果左边的数量还是比k大，则第k小的在两个数组的左边，而且第k大的坑定比b[mb]小
         //则将b数组的右边去掉，在进行递归
        if(k < halflen) return f(la, ra, lb, mb-1);  
        //如果左边的数量还是比k小，则第k小的在两个数组的右边，而且第k大的坑定比a[ma]大
         //则将a数组的左边去掉，在进行递归，递归之前，要把k更新，不在是第k小了，而是
         //k - (ma - la + 1);
        k = k - (ma - la + 1);
        return f(ma+1, ra, lb, rb);
   }
    else
    {
        
        //同上
        if(k < halflen) return f(la, ma-1, lb, rb);
        k = k - ( mb - lb + 1);
        return f(la, ra, mb+1, rb);
    }
}

int main()
{
    int m,n,i;

    scanf("%d%d%d",&m,&n,&k);
    for(i=0; i<m; i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(i=0; i<n; i++)
        scanf("%d",&b[i]);
    printf("%d\n",f(0,m-1,0,n-1));
    return 0;
}