LeetCode分类专题（二）——二叉树1

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学习自：

二叉树题目：

二叉树：226、116、114、654、105、106、652
二叉树序列化：297
二叉搜索树：230、537、98、700、701、450

1、二叉树

写树相关的算法，简单说就是，先搞清楚当前 root 节点该做什么，然后根据函数定义递归调用子节点，递归调用会让孩子节点做相同的事情。

翻转二叉树

通过观察，我们发现只要把二叉树上的每一个节点的左右子节点进行交换，最后的结果就是完全翻转之后的二叉树。

class Solution {
    public TreeNode invertTree(TreeNode root) {
        //递归基
        if(root==null) return null;
        TreeNode temp = root.left;
        root.left = root.right;
        root.right = temp;
        invertTree(root.left);
        invertTree(root.right);
        return root;
    }
}

值得一提的是，如果把交换左右子节点的代码放在后序遍历的位置也是可以的，但是放在中序遍历的位置是不行的。因为在中序遍历位置，两次访问的都是左节点的数据。
二叉树题目的一个难点就是，如何把题目的要求细化成每个节点需要做的事情。

填充二叉树节点的右侧指针

如果只依赖一个节点的话，肯定是没办法连接「跨父节点」的两个相邻节点的。

我们的做法就是增加函数参数，一个节点做不到，我们就给他安排两个节点，「将每一层二叉树节点连接起来」可以细化成「将每两个相邻节点都连接起来」。

class Solution {
    public Node connect(Node root) {
        if(root==null) return null;
        connectTwoNode(root.left, root.right);
        return root;
    }
    public void connectTwoNode(Node left, Node right) {
        if(left==null) return;
        /**** 前序遍历位置 ****/
    	// 将传入的两个节点连接
        left.next = right;
        connectTwoNode(left.left, left.right);
        connectTwoNode(left.right, right.left);
        connectTwoNode(right.left, right.right);
    }
}

但是这样做，其实是有重复连接的。每个节点只需要做两次连接即可：

将输入节点看作是根节点与null。绿框中的是左节点2的连接，红框是右节点3的连接。
在这里connectTwoNode()的语义就是，连接left.left指向left.right，和连接left.right指向right.left（如果right不为null）

class Solution {

    public Node connect(Node root) {
        if(root==null) return null;
        connectTwoNode(root, null);
        return root;
    }
    public void connectTwoNode(Node left, Node right) {
        if(left==null) return;
        /**** 前序遍历位置 ****/
    	// 将传入的两个节点连接
        left.next = right;
        connectTwoNode(left.left, left.right);
        connectTwoNode(left.right, left.next==null?null:left.next.left);
    }
}

将二叉树展开为链表

这个函数的定义：
- 给 flatten 函数输入一个节点 root，那么以 root 为根的二叉树就会被拉平为一条链表。

流程：

1、将 root 的左子树和右子树拉平。

2、将 root 的右子树接到左子树下方，然后将整个左子树作为右子树。

class Solution {
    public void flatten(TreeNode root) {
        if(root==null) return;
        flatten(root.left);
        flatten(root.right);
        TreeNode left = root.left;
        TreeNode right = root.right;

        root.right = left;
        //一定要将左子树置空
        root.left = null;
        //从根节点开始是为了考虑各种边界情况，因为root已判定不为空
        TreeNode p = root;
        while(p.right!=null){
            p = p.right;
        }
        p.right = right;
    }
}

最大二叉树

对于构造二叉树的问题，根节点要做的就是把想办法把自己构造出来。

遍历数组把找到最大值 maxVal，把根节点 root 做出来，然后对 maxVal 左边的数组和右边的数组进行递归调用，作为 root 的左右子树。

class Solution {
    public TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] nums) {
        return findMax(nums, 0, nums.length);
    }

    public TreeNode findMax(int[] nums, int lo, int hi) {
        if(lo>=hi) return null;
        int maxIndex=lo;
        for(int i=lo+1; i<hi; i++){
            if(nums[maxIndex]<nums[i])
                maxIndex = i;
        }
        TreeNode root = new TreeNode(nums[maxIndex]);
        root.left = findMax(nums, lo, maxIndex);
        root.right = findMax(nums, maxIndex+1, hi);
        return root;
    }
}

从前序与中序遍历序列构造二叉树

从前序遍历和中序遍历中找出根节点：就是前序遍历的第一个节点。

只要按中序遍历序列中根节点的位置，就可以区分左右子树的节点个数，从而直接划分索引：

public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
    return build(preorder, 0, preorder.length, inorder, 0, inorder.length);
}

public TreeNode build(int[] preorder, int plo, int phi, int[] inorder, int ilo, int ihi) {
    if(plo==phi) return null;
    //找出根节点的中序遍历中的位置
    int index = findRoot(preorder[plo], inorder, ilo, ihi);
    TreeNode root = new TreeNode(preorder[plo]);
    //左子树的长度
    int div = index - ilo;
    root.left = build(preorder, plo+1, plo+div+1, inorder, ilo, index);
    root.right = build(preorder, plo+div+1, phi, inorder, index+1, ihi);
    return root;
}

public int findRoot(int root, int[] order, int lo, int hi) {
    for(int i=lo; i<hi; i++) {
        if(root==order[i])  return i;
    }
    return lo;
}
}

优化：使用HashMap，以节点的值为索引，键为值。这样可以直接获得索引位置，只需要初始化的时候遍历一次。

从中序与后序遍历序列构造二叉树

与中序和前序遍历完全类似：

class Solution {
    public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        for(int i=0; i<inorder.length; i++) {
            map.put(inorder[i], i);
        }

        return build(inorder, 0, inorder.length, postorder, 0, postorder.length, map);
    }

    public TreeNode build(int[] inorder, int ilo, int ihi, int[] postorder, int plo, int phi, Map<Integer, Integer> map) {
        if(ilo==ihi) return null;
        int index = map.get(postorder[phi-1]);
        TreeNode root = new TreeNode(postorder[phi-1]);
        int div = index - ilo;
        root.left = build(inorder, ilo, index, postorder, plo, plo+div, map);
        root.right = build(inorder, index+1, ihi, postorder, plo+div, phi-1, map);
        return root;
    }
}

寻找重复的子树

如果你想知道以自己为根的子树是不是重复的，是否应该被加入结果列表中，你需要知道什么信息？
1. 以我为根的这棵二叉树（子树）长啥样？
2. 以其他节点为根的子树都长啥样？
如何才能知道以自己为根的二叉树长啥样？
- 其实看到这个问题，就可以判断本题要使用「后序遍历」框架来解决：
```
void traverse(TreeNode root) {
    traverse(root.left);
    traverse(root.right);
    /* 解法代码的位置 */
}
```
- 我要知道以自己为根的子树长啥样，是得先知道我的左右子树长啥样，再加上自己，就构成了整棵子树的样子。
怎么描述一棵二叉树的模样呢？
- 二叉树的前序后序遍历结果（包括null的，比如用#指代null）可以描述二叉树的结构。
- 扩展二叉树与其前序或后序序列是一一对应的
怎么知道别人长啥样？
- 借助一个外部数据结构，让每个节点把自己子树的序列化结果存进去。可以使用HashMap记录子树出现的次数。

这里主要需要知道map.getOrDefault()方法：当Map集合中有这个key时，就使用这个key值，如果没有就使用默认值defaultValue.

default V getOrDefault(Object key, V defaultValue) {
        V v;
        return (((v = get(key)) != null) || containsKey(key))
            ? v
            : defaultValue;
}

class Solution {

    LinkedList<TreeNode> ans = new LinkedList<>();
    HashMap<String, Integer> map = new HashMap<>(); 
    public List<TreeNode> findDuplicateSubtrees(TreeNode root) {
        traverse(root);
        return ans;
    }

    String traverse(TreeNode root) {
        if(root==null) return "#";
        String left = traverse(root.left);
        String right = traverse(root.right);
        String subTree = new StringBuilder(left).append(",").append(right).append(",").append(root.val).toString();
         int freq = map.getOrDefault(subTree, 0);
         if(freq==1) {
             ans.add(root);
         }
         map.put(subTree, freq+1);
         return subTree;
    }
}

2、序列化

二叉树的序列化与反序列化

一棵二叉树能够被重建，如果满足下面三个条件之一：
　　a1. 已知先序遍历；或
　　a2. 已知后序遍历；或
　　a3. 已知层序遍历；
且满足下面三个条件之一：
　　b1. 前面已知的那种遍历包含了空指针；或
　　b2. 已知中序遍历，且树中不含重复元素；或
　　b3. 树是二叉搜索树，且不含重复元素。
前序遍历的序列化：
- 递归函数的作用是，把自己加入到序列化字符串中。
- 本质是，如果遇到null就返回。
前序遍历反序列化：
- 递归函数的作用是，把自己从序列化数组中取出。
- 序列化数组中的第一个元素是根节点，本质是遇到null会返回到右子树。

public class Codec {
    String spl = ",";
    String nll = "#";
    // Encodes a tree to a single string.
    public String serialize(TreeNode root) {
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        ser(root, sb);
        return sb.toString();
    }

    public void ser(TreeNode root, StringBuilder sb) {
        //递归基
        if(root==null) {
            sb.append(nll).append(spl);
            return;
        }
        sb.append(root.val).append(spl);
        ser(root.left, sb);
        ser(root.right, sb);
    }

    // Decodes your encoded data to tree.
    public TreeNode deserialize(String data) {
        LinkedList<String> nodes = new LinkedList<>();
        for(String s : data.split(spl)) {
            nodes.add(s);
        }
        return deser(nodes);
    }

    public TreeNode deser(LinkedList<String> nodes) {
        //终止条件
        if(nodes.isEmpty()) return null;
        String first = nodes.removeFirst();
        //递归基
        if(first.equals(nll)) return null;
        TreeNode root = new TreeNode(Integer.parseInt(first));
        root.left = deser(nodes);
        //理解执行到这一步时，nodes数组中左子树的所有元素都已经被取出了，如果是后序遍历就要先right后left了
        root.right = deser(nodes);
        return root;
    }
}

体会一下，在二叉树递归中返回值为节点类型，但是需要递归的修改传入参数的信息。

3、二叉搜索树

BST 的特性：

1、对于 BST 的每一个节点 node，左子树节点的值都比 node 的值要小，右子树节点的值都比 node 的值大。

2、对于 BST 的每一个节点 node，它的左侧子树和右侧子树都是 BST。

3、BST 的中序遍历结果是有序的。

二叉搜索树中第K小的元素

中序遍历序列就是一个升序排列，所以只需要对其进行中序遍历，遍历到第k个元素时终止，并记录元素的值即可。

class Solution {
    public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {
        tranvrse(root, k);
        return ans;
    }

    int ans;
    int rank;
    public void tranvrse(TreeNode root, int k) {
        if(root==null) return;
		
        tranvrse(root.left, k);
        
        //中序遍历位置，记录遍历到第几个了，从1开始
        rank++;
        if(k==rank) {
            ans = root.val;
            return;
        }
        
        tranvrse(root.right, k);
    }
}

优化：
- 如果实现一个在二叉搜索树中通过排名计算对应元素的方法select(int k)，每次都中序遍历太麻烦了。
- 需要在节点中维护一个信息，就是该节点的值在这颗BST中排第几。
- 这个信息具体可以是，以自己为根的这棵二叉树有多少个节点。有了size字段，外加 BST 节点左小右大的性质，对于每个节点node就可以通过node.left.size推导出node的排名。

把二叉搜索树转换为累加树

每个节点都去计算右子树的和，是不行的。对于一个节点来说，确实右子树都是比它大的元素，但问题是它的父节点也可能是比它大的元素。

利用 BST 的中序遍历特性，维护一个遍历到目前位置的累加变量：

class Solution {
    public TreeNode convertBST(TreeNode root) {
        tranverse(root);
        return root;
    }
    int sum=0;
    public void tranverse(TreeNode root) {
        if(root==null) return;
        tranverse(root.right);
        sum += root.val;
        root.val = sum;
        tranverse(root.left);
    }
}

验证二叉搜索树

仅仅只验证这个节点的值是否在其左右节点的值之间是不够的，因为应该是在左子树最右节点和右子树最左节点之间，否则可能出现：

可以在参数中传入对该子树的大小限制，包括最大值和最小值。注意这里包括等于：

class Solution {
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        return valid(root, null, null);
    }

    public boolean valid(TreeNode root, Integer min, Integer max) {
        if(root==null) return true;

        if(min!=null && min>=root.val) return false;
        if(max!=null && max<=root.val) return false;

        return valid(root.left, min, root.val) && valid(root.right, root.val, max);
    }
}

二叉搜索树中的搜索

class Solution {
    public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val) {
        if(root==null) return null;
        if(root.val == val) return root;
        if(root.val>val) {
            return searchBST(root.left, val);
        } else {
            return searchBST(root.right, val);
        }
    }
}

二叉搜索树中的插入操作

插入其实和搜索很像。虽然插入一个数据后的二叉搜索树可以有多种形态，但是把插入节点放在叶节点是最简单的，而且也不会破环二叉搜索树。

具体来说，就是搜索这个值，在为null的节点处插入。相当于由于没有这个元素查找失败，但是这个元素在这个位置是合法的。

class Solution {
    public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) { 
        return insert(root, val);
    }

    public TreeNode insert(TreeNode root, int val) {
        if(root==null) return new TreeNode(val);
        if(root.val > val) {
            root.left = insert(root.left, val);
        } else {
            root.right = insert(root.right, val);
        }
        return root;
    }
}

删除二叉搜索树中的节点

进行删除的第一步是查找。如果找到了就删除。重点在于删除操作。
删除可以按照找到的节点类型分为几种情况：
1. 恰好是末端节点，两个子节点都为空，那么可以直接删除了。
2. 只有一个非空子节点，那么它要让这个孩子接替自己的位置。
3. 有两个子节点，麻烦了，为了不破坏 BST 的性质，必须找到左子树中最大的那个节点，或者右子树中最小的那个节点来接替自己。

需要注意的是：

一般不会通过 root.val = minNode.val 修改节点内部的值来交换节点，而是通过一系列略微复杂的链表操作交换 root 和 minNode 两个节点。
对于情况三，交换节点的值后，还需要递归的删除左子树中最大的那个节点，或者右子树中最小的那个节点。

class Solution {
    public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
        if(root==null) return null;
        if(root.val==key) {
            if(root.left==null && root.right==null) 
                return null;
            if(root.left==null) return root.right;
            if(root.right==null) return root.left;
            TreeNode max = findMax(root.left);
            root.val = max.val;
            root.left = deleteNode(root.left, max.val);
        }
        if(root.val > key) {
            root.left = deleteNode(root.left, key);
        } else {
            root.right = deleteNode(root.right, key);
        }
        
        return root;
    }


    public TreeNode findMax(TreeNode root) {
        if(root==null) return null;
        if(root.right==null) {
            return root;
        } else {
            return findMax(root.right);
        }
    }
}

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posted @ 2021-01-17 18:20 iwehdio 阅读(122) 评论(0) 编辑收藏举报

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