计算机程序的思维逻辑 (3) - 基本运算

运算

第一节我们谈了通过变量定义数据，上节我们介绍了给数据赋值，有了初始值之后，可以对数据进行运算。计算机之所以称为"计算"机，是因为发明它的主要目的就是运算。运算有不同的类型，不同的数据类型支持的运算也不一样，本文介绍Java中基本类型数据的主要运算。

• 算术运算：主要是日常的加减乘除
• 比较运算：主要是日常的大小比较
• 逻辑运算：针对布尔值进行运算

算术运算

算术运算符有加减乘除，符号分别是+-*/，另外还有取模运算符%，以及自增(++)和自减(--)运算符。取模运算适用于整数和字符类型，其他算术运算适用于所有数值类型和字符类型，其他都符合常识，但字符类型看上去比较奇怪，后续文章解释。

减号(-)通常用于两个数相减， 但也可以放在一个数前面，例如 -a, 这表示改变a的符号，原来的正数会变为负数，原来的负数会变为正数，这也是符合我们常识的。

取模(%)就是数学中的求余数，例如，5%3是2，10%5是0。

自增(++)和自减(--)，是一种快捷方式，是对自己进行加一或减一操作。

加减乘除大部分情况和直观感觉是一样的，都很容易理解，但有一些需要注意的地方，而自增自减稍微复杂一些，下面我们解释下。

加减乘除注意事项

运算时要注意结果的范围，使用恰当的数据类型。两个正数都可以用int表示，但相乘的结果可能就会超，超出后结果会令人困惑，例如：

int a = 2147483647*2; //2147483647是int能表示的最大值

a的结果是-2。为什么是-2我们暂不解释，要避免这种情况，我们的结果类型应使用long，但只改为long也是不够的，因为运算还是默认按照int类型进行，需要将至少一个数据表示为long形式，即在后面加L或l，下面这样才会出现期望的结果：

long a = 2147483647*2L;

另外，需要注意的是，整数相除不是四舍五入，而是直接舍去小数位，例如：

double d = 10/4;

结果是2而不是2.5，如果要按小数进行运算，需要将至少一个数表示为小数形式，或者使用强制类型转化，即在数字前面加(double)，表示将数字看做double类型，如下所示任意一种形式都可以：

double d = 10/4.0;
double d = 10/(double)4;

以上一些注意事项，我想也没什么特别的理由，大概是方便语言设计者实现语言吧。

小数计算结果不精确

无论是使用float还是double，进行运算时都会出现一些非常令人困惑的现象，比如：

float f = 0.1f*0.1f;
System.out.println(f);

 这个结果看上去，不言而喻，应该是0.01，但实际上，屏幕输出却是0.010000001，后面多了个1。换用double看看：

double d = 0.1*0.1;
System.out.println(d);

屏幕输出0.010000000000000002，一连串的0之后多了个2，结果也不精确。

这是怎么回事？看上去这么简单的运算，计算机怎么能计算不精确呢？但事实就是这样，究其原因，我们需要理解float和double的二进制表示，后续文章进行分析。

自增(++)/自减(--)

自增/自减是对自己做加一和减一操作，但每个都有两种形式，一种是放在变量后，例如a++, a--，另一种是放在变量前，例如++a, --a。

如果只是对自己操作，这两种形式也没什么差别，区别在于还有其他操作的时候。放在变量后(a++)，是先用原来的值进行其他操作，然后再对自己做修改，而放在变量前(++a)，是先对自己做修改，再用修改后的值进行其他操作。例如，快捷运算和其等同的运算分别是：

快捷运算	等同运算
b=a++-1	b=a-1 a=a+1
c = ++a-1	a=a+1 c=a-1
arrA[i++]=arrB[++j]	j=j+1 arrA[i]=arrB[j] i=i+1

自增/自减是"快捷"操作，是让程序员少写代码的，但遗憾的是，由于比较奇怪的语法和诡异的行为，带给了初学者一些困惑。

比较运算

比较运算就是计算两个值之间的关系，结果是一个布尔类型(boolean)的值。比较运算适用于所有数值类型和字符类型。数值类型容易理解，但字符怎么比呢？后续文章解释。

比较操作符有：大于(>)，大于等于(>=)，小于(<)，小于等于(<=)，等于(==)，不等于(!=)。

大部分也都是比较直观的，需要注意的是等于。

首先，它使用两个等号==，而不是一个等号(=)，为什么不用一个等号呢？因为一个等号(=)已经被占了，表示赋值操作。

另外，对于数组，==判断的是两个数组是不是同一个数组，而不是两个数组的元素内容是否一样，即使两个数组的内容是一样的，但如果是两个不同的数组，==依然会返回false，如下所示：

int[] a = new int[] {1,2,3};
int[] b = new int[] {1,2,3};

// a==b的结果是false

如果需要比较数组的内容是否一样，需要逐个比较里面存储的每个元素。

逻辑运算

逻辑运算根据数据的逻辑关系，生成一个布尔值true或者false。逻辑运算只可应用于boolean类型的数据，但比较运算的结果是布尔值，所以其他类型数据的比较结果可进行逻辑运算。

逻辑运算符具体有：

• 与(&)：两个都为true才是true，只要有一个是false就是false
• 或(|)：只要有一个为true就是true，都是false才是false
• 非(!)：针对一个变量，true会变成false, false会变成true
• 异或(^)：两个相同为false, 两个不相同为true
• 短路与(&&): 和&类似，不同之处马上解释
• 短路或 (||)：与|类似，不同之处马上解释

逻辑运算的大部分都是比较直观的，需要注意的是&和&&，以及|和||的区别。如果只是进行逻辑运算，它们也都是相同的，区别在于同时有其他操作的情况下，例如：

boolean a = true;
int b = 0;
boolean flag = a | b++>0; 

因为a为true，所以flag也为true，但b的结果为1，因为|后面的式子也会进行运算，即使只看a已经知道flag的结果，还是会进行后面的运算。而||则不同，如果最后一句的代码是：

boolean flag = a || b++>0; 

则b的值还是0，因为||会"短路"，即在看到||前面部分就可以判定结果的情况下，忽略||后面的运算。

这个例子我们还可以看出，自增/自减操作带给我们的困扰，别的操作都干干脆脆，赋值就赋值，加法就加法，比较就比较，它非混在一起，可能会少写些代码，但如果使用不当，会使理解困难很多。

运算符优先级

一个稍微复杂的运算可能会涉及多个变量，和多种运算，那哪个先算，哪个后算呢？程序语言规定了不同运算符的优先级，有的会先算，有的会后算，大部分情况下，这个优先级与我们的常识理解是相符的。

但在一些复杂情况下，我们可能会搞不明白其运算顺序。但这个我们不用太操心，可以使用括号()来表达我们想要的顺序，括号里的会先进行运算，简单的说，不确定顺序的时候，就使用括号。

序列号	符号	名称	结合性(与操作数)	目数	说明
1	.	点	从左到右	双目
	( )	圆括号	从左到右
	[ ]	方括号	从左到右
2	+	正号	从右到左	单目
	-	负号	从右到左	单目
	++	自增	从右到左	单目	前缀增，后缀增
	- -	自减	从右到左		前缀减，后缀减
	~	按位非/取补运算	从右到左	单目
	！	逻辑非	从右到左	单目	“!”不可以与“=”联用
3	*	乘	从左到右	双目
	/	除	从左到右	双目	整数除法：取商的整数部分，小数部分去掉，不四舍五入
	%	取余	从左到右	双目
4	+	加	从左到右	双目
	-	减	从左到右	双目
5	<<	左移位运算符	从左到右	双目
	>>	带符号右移位运算符	从左到右	双目
	>>>	无符号右移	从左到右	双目
6	<	小于	从左到右	双目	关系运算符“大于”说明
	<=	小于或等于	从左到右	双目
	>	大于	从左到右	双目
	>=	大于或等于	从左到右	双目
	instanceof	确定某对象是否属于指定的类	从左到右	双目
7	==	等于	从左到右	双目	关系运算符“==”说明
	!=	不等于	从左到右	双目
8	&	按位与	从左到右	双目
9	|	按位或	从左到右	双目
10	^	按位异或	从左到右	双目
11	&&	短路与	从左到右	双目
12	||	短路或	从左到右	双目
13	? :	条件运算符	从右到左	三目
14	=	赋值运算符	从右到左	双目
	+=	混合赋值运算符
	-=
	*=
	/=
	%=
	&=
	|=
	^=
	<<=
	>>=
	>>>=

小结

本节我们介绍了算术运算，比较运算和逻辑运算，但我们遗留了一些问题，比如：

• 正整数相乘的结果居然出现了负数
• 非常基本的小数运算结果居然不精确
• 字符类型怎么也可以进行算术运算和比较 

这是怎么回事呢?