【LOJ】#2268. 「SDOI2017」苹果树
题解
显然权值都是正的,我们最深的那个点一定延伸到了某个叶子
我们抛去这条链之外再选K个点即可
如果直接对一棵树选K个点,满足这样的依赖关系,可以通过一个后序遍历的顺序做出来
转移方法是
\(dp[i][j] = dp[i - 1][k] + (j - k) * v\)
或者
\(dp[i][j] = dp[i - siz[u]][j]\)
代表这个点选或者不选
我们把每个点拆成1和a[i] - 1两个点,然后做两次儿子遍历顺序恰好相反的dp
我们枚举一个叶子的时候,在这个点右侧这两个后序遍历重合的地方只有这个叶子到根所有点,这也是我们要必选的点
然后我们用两个遍历中这个点左侧的点集,枚举每个点集选几个,来更新答案即可
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define enter putchar('\n')
#define space putchar(' ')
#define fi first
#define se second
#define MAXN 40005
//#define ivorysi
#define pii pair<int,int>
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long int64;
template<class T>
void read(T &res) {
res = 0;char c = getchar();T f = 1;
while(c < '0' || c > '9') {
if(c == '-') f = -1;
c = getchar();
}
while(c >= '0' && c <= '9') {
res = res * 10 + c - '0';
c = getchar();
}
res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
if(x < 0) {putchar('-');x = -x;}
if(x >= 10) out(x / 10);
putchar('0' + x % 10);
}
struct node {
int to,next;
}E[MAXN * 2];
int64 tot;
int N,K,head[MAXN],sumE,fa[MAXN],Ncnt,v[MAXN],a[MAXN],sumv[MAXN];
int siz[MAXN],dep[MAXN],LA[MAXN],posA[MAXN],LB[MAXN],posB[MAXN],idx;
int f[51000005],g[51000005],Q1[500005],Q2[500005],ql,qr;
bool lef[MAXN];
void add(int u,int v) {
E[++sumE].to = v;
E[sumE].next = head[u];
head[u] = sumE;
}
void dfsa(int u) {
siz[u] = 1;dep[u] = dep[fa[u]] + 1;sumv[u] = sumv[fa[u]] + v[u];
for(int i = head[u] ; i ; i = E[i].next) {
int v = E[i].to;
dfsa(v);siz[u] += siz[v];
}
LA[++idx] = u;posA[u] = idx;
}
void dfsb(int u) {
vector<int> son;son.clear();
for(int i = head[u] ; i ; i = E[i].next) {
int v = E[i].to;son.pb(v);
}
reverse(son.begin(),son.end());
for(int i = 0 ; i < son.size() ; ++i) dfsb(son[i]);
LB[++idx] = u;posB[u] = idx;
}
void DP(int *L,int *p,int *f) {
for(int i = 1 ; i <= Ncnt ; ++i) {
int u = L[i];
int *f1 = f + (i - 1) * (K + 1),*f2 = f + i * (K + 1);
memcpy(f2,f + (p[u] - siz[u]) * (K + 1),sizeof(int) * (K + 1));
if(u <= N) {
for(int j = 1 ; j <= K ; ++j) f2[j] = max(f2[j],f1[j - 1] + v[u]);
}
else {
Q1[ql = qr = 1] = 0;Q2[1] = 0;
for(int j = 1 ; j <= K ; ++j) {
while(ql <= qr && j - Q1[ql] > a[u]) ++ql;
if(ql <= qr) f2[j] = max(f2[j],Q2[ql] + j * v[u]);
while(ql <= qr && f1[j] - j * v[u] >= Q2[qr]) --qr;
Q2[++qr] = f1[j] - j * v[u];Q1[qr] = j;
}
}
}
}
void Init() {
memset(head,0,sizeof(head));
memset(lef,0,sizeof(lef));
sumE = 0;tot = 0;
memset(f,0,sizeof(int) * Ncnt * (K + 1));
memset(g,0,sizeof(int) * Ncnt * (K + 1));
read(N);read(K);
Ncnt = N;
for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
read(fa[i]);read(a[i]);read(v[i]);
if(fa[i] != 0) add(fa[i],i);
lef[fa[i]] = 1;
tot += a[i];
if(a[i] > 1) {
add(i,++Ncnt);fa[Ncnt] = i;v[Ncnt] = v[i];a[Ncnt] = a[i] - 1;a[i] = 1;
}
}
idx = 0;dfsa(1);
idx = 0;dfsb(1);
}
void Solve() {
DP(LA,posA,f);
DP(LB,posB,g);
int ans = 0;
for(int u = 1 ; u <= N ; ++u) {
if(!lef[u]) {
int *df = f + (K + 1) * (posA[u] - 1),*dg = g + (K + 1) * (posB[u] - siz[u]);
int64 cur = min((int64)K,tot - dep[u]);
for(int j = 0 ; j <= cur ; ++j) {
ans = max(ans,df[j] + dg[cur - j] + sumv[u]);
}
}
}
out(ans);enter;
}
int main() {
#ifdef ivorysi
freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
int T;
read(T);
while(T--) {
Init();
Solve();
}
return 0;
}
感觉一看到SDOI R2自动降智
这么难的省选题要是我去考根本考不动啊