【51nod】1312 最大异或和
题解
很显然我们求出一组线性基来,如果有M个基,那么可以构造N - M + 1个最大异或值
而对于线性基中的元素,除了最大的元素,我们用最大异或值异或掉每个元素累加进答案
代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <set>
#define enter putchar('\n')
#define space putchar(' ')
#define MAXN 1000005
//#define ivorysi
#define pb push_back
#define mo 1000007
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
using namespace std;
typedef long long int64;
template<class T>
void read(T &res) {
res = 0;char c = getchar();T f = 1;
while(c < '0' || c > '9') {
if(c == '-') f = -1;
c = getchar();
}
while(c >= '0' && c <= '9') {
res = res * 10 - '0' + c;
c = getchar();
}
res = res * f;
}
template<class T>
void out(T x) {
if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
if(x >= 10) out(x / 10);
putchar('0' + x % 10);
}
int N;
int64 a[60],b[60];
bool vis[60],has[60];
void Solve() {
read(N);
for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
read(a[i]);
for(int j = 55 ; j >= 0 ; --j) {
if(a[i] >> j & 1) {
if(b[j]) a[i] ^= b[j];
else {
has[j] = 1;
b[j] = a[i];vis[i] = 1;
for(int k = 0 ; k < j ; ++k) if(b[j] >> k & 1) b[j] ^= b[k];
for(int k = j + 1 ; k <= 55 ; ++k) if(b[k] && (b[k] >> j & 1)) b[k] ^= b[j];
break;
}
}
}
}
int64 ans = 0;
for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
if(!vis[i]) {
for(int j = 55 ; j >= 0 ; --j) {
if(!(a[i] >> j & 1)) a[i] ^= b[j];
}
ans += a[i];
}
}
int64 t = 0;
for(int i = 55 ; i >= 0 ; --i) {
if(has[i]) {
for(int j = 0 ; j <= 55 ; ++j) t ^= b[j];
has[i] = 0;
break;
}
}
ans += t;
for(int i = 55 ; i >= 0 ; --i) {
if(has[i]) ans += t ^ b[i];
}
out(ans);enter;
}
int main() {
#ifdef ivorysi
freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
Solve();
}