【LOJ】#2006. 「SCOI2015」小凸玩矩阵

题解

又是美好的一天，我今天的小目标是LOJ刷题数名次前进两名(虽然巨佬们都是BZOJ千题啊这样的><，我就在LOJ划划水吧，我永远喜欢LOJ

这道题要求K大值最小，又是什么什么大值最小，这已经很暗示了，因为K大值和K小值显然等价，怎么不说小值最小？就是暗示你二分嘛

那我们就在值域上二分一个K大值 t，然后在矩阵里把所有小于等于t的数改成0，所有大于t的数改成1，我们只要能选N - K + 1个0出来，我们就可以判断真正的K大值最小解一定小于等于t
这个可以行列拆点跑二分图匹配
复杂度\(O(nm \log V)\)

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 50005
//#define ivorysi
#define enter putchar('\n')
#define space putchar(' ')
#define fi first
#define se second
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;char c = getchar();T f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {
	if(c == '-') f = -1;
	c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
	res = res * 10 + c - '0';
	c = getchar();
    }
    res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {putchar('-');x = -x;}
    if(x >= 10) {
	out(x / 10);
    }
    putchar('0' + x % 10);
}
int N,M,K,L,R;
int a[255][255];
struct node {
    int to,next;
}E[200005];
int head[505],sumE,mat[505];
bool vis[505];
void add(int u,int v) {
    E[++sumE].to = v;
    E[sumE].next = head[u];
    head[u] = sumE;
}
void Init() {
    read(N);read(M);read(K);
    L = 0x7fffffff,R = 0;
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
	for(int j = 1 ; j <= M ; ++j) {
	    read(a[i][j]);
	    R = max(R,a[i][j]);
	    L = min(L,a[i][j]);
	}
    }
}
bool match(int u) {
    for(int i = head[u] ; i ; i = E[i].next) {
	int v = E[i].to;
	if(!vis[v]) {
	    vis[v] = 1;
	    if(!mat[v] || match(mat[v])) {
		mat[v] = u;
		return true;
	    }
	}
    }
    return false;
}
int calc(int MID) {
    sumE = 0;memset(head,0,sizeof(head));
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
	for(int j = 1 ; j <= M ; ++j) {
	    if(a[i][j] <= MID) add(i,j + N),add(j + N,i);
	}
    }
    int res = 0;
    memset(mat,0,sizeof(mat));
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	if(match(i)) ++res;
    }
    return res;
}
void Solve() {
    Init();
    while(L < R) {
	int mid = (L + R) >> 1;
	if(calc(mid) >= N - K + 1) R = mid;
	else L = mid + 1;
    }
    out(L);enter;
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Solve();
    return 0;
}