【LOJ】#2292. 「THUSC 2016」成绩单

题解

神仙dp啊><(也有可能是我菜）

我们发现，想要拿一段区间的话，只和这个区间的最大值和最小值有关系，那么我们考虑，如果一个区间[l,r]我们拿走了一些数后，使它的最小值是a，最大值是b，用于我们每次选择一段区间拿走

这样的话，我们可以设置一个\(f[l][r][a][b]\)如果我们让\([l,r]\)这段区间清空，最后一次操作拿走的区间，最大值是b，最小值是a
然后用\(g[l][r]\)表示全部拿走区间的所有数\([l,r]\)要花费的代价

转移的时候就是枚举最后一次操作
\(g[l][r] = min(f[l][k][a][b] + g[k + 1][r] + A + B * (b - a)^2)\)
f的转移就是枚举用来更新最大值和最小值的数

\(f[l][r][min(a,w[r])][max(b,w[r])] = min(f[l][k][a][b] + g[k + 1][r - 1])\)

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
//#define ivorysi
#define pb push_back
#define eps 1e-12
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('\n')
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define mo 974711
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;char c = getchar();T f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {
	if(c == '-') f = -1;
	c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
	res = res * 10 - '0' + c;
	c = getchar();
    }
    res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) putchar('-'),x = -x;
    if(x >= 10) {
	out(x / 10);
    }
    putchar('0' + x % 10);
}
int N,A,B;
int w[55],num[55],tot;
int f[55][55][55][55],g[55][55];
void update(int &x,int y) {
    x = x < y ? x : y;
}
void Solve() {
    read(N);read(A);read(B);
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
	read(w[i]);num[i] = w[i];
    }
    sort(num + 1,num + N + 1);
    tot = unique(num + 1,num + N + 1) - num - 1;
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
	w[i] = lower_bound(num + 1,num + tot + 1,w[i]) - num;
    }
    memset(f,0x5f5f5f5f,sizeof(f));memset(g,0x5f5f5f5f,sizeof(g));
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
	f[i][i][w[i]][w[i]] = 0;
	g[i + 1][i] = 0;
    }
    g[1][0] = 0;
    for(int l = N ; l >= 1 ; --l) {
	for(int r = l ; r <= N ; ++r) {
	    for(int i = 1 ; i <= tot ; ++i) {
		for(int j = i ; j <= tot ; ++j) {
		    if(f[l][r][i][j] == 0x5f5f5f5f) continue;
		    for(int k = r + 1; k <= N ; ++k) {
			update(f[l][k][min(i,w[k])][max(j,w[k])],f[l][r][i][j] + g[r + 1][k - 1]);
		    }
		    for(int k = r ; k <= N ; ++k) {
			update(g[l][k],f[l][r][i][j] + g[r + 1][k] + A + B * (num[j] - num[i]) * (num[j] - num[i]));
		    }
		}
	    }
	}
    }
    out(g[1][N]);enter;
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Solve();
    return 0;
}

一个小小的感触

今天听小迪说thusc/wc的题目都有一年的保密时间呢。。。怪不得我看不到thusc2017wc2018的题，感觉thu考试公平这一块做的挺绝对的——公不公平只有学校自己知道