【LOJ】#2558. 「LNOI2014」LCA

题解

当年LN还是有专门的省选题的，但是还不如没有

看到这道题，我就想到了一个清晰易懂，简单好写，代码优美的树链剖分线段树套主席树的\(O(q\log^{3}n)\)做法，且就5组数据出题人肯定是不会出题树剖卡不到上限……

但是我太菜了，我并不想实现这个算法……然后看了看一个神奇的\(O(n \log^{2} n)\)离线做法

我们注意到，实际上所求就是z到根节点路径上，每个点子树里的点下标在[l,r]的有多少个的和
首先区间都是可以拆成前缀和加减的，然后我们离线，往树链剖分加入每个节点，然后对于询问拆成两个前缀和的询问，排序依次查询回答即可

吐槽
1.模数没有任何意义，只是为了秀，还让人注意不到
2.我数组开小了，gg

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
//#define ivorysi
#define pb push_back
#define MAXN 50005
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('\n')
using namespace std;
typedef long long int64;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;char c = getchar();T f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {
	if(c == '-') f = -1;
	c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
	res = res * 10 + c - '0';
	c = getchar();
    }
    res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) putchar('-'),x = -x;
    if(x >= 10) {
	out(x / 10);
    }
    putchar('0' + x % 10);
}
const int MOD = 201314;
struct node {
    int to,next;
}E[MAXN * 2];
struct qry {
    int id,on,pos,z;
    friend bool operator < (const qry &a,const qry &b) {
	return a.pos < b.pos;
    }
}Qry[MAXN * 2];
int head[MAXN],sumE,N,Q,siz[MAXN],top[MAXN],son[MAXN],fa[MAXN],dfn[MAXN],tot;
int ans[MAXN],tr[MAXN * 4],lz[MAXN * 4];
void add(int u,int v) {
    E[++sumE].to = v;
    E[sumE].next = head[u];
    head[u] = sumE;
}
void dfs1(int u) {
    siz[u]++;
    for(int i = head[u] ; i ; i = E[i].next) {
	int v = E[i].to;
	if(v != fa[u]) {
	    fa[v] = u;
	    dfs1(v);
	    siz[u] += siz[v];
	    if(siz[v] > siz[son[u]]) son[u] = v;
	}
    }
}
void dfs2(int u) {
    dfn[u] = ++tot;
    if(!top[u]) top[u] = u;
    if(son[u]) {top[son[u]] = top[u];dfs2(son[u]);}
    for(int i = head[u] ; i ; i = E[i].next) {
	int v = E[i].to;
	if(v != fa[u] && v != son[u]) dfs2(v);
    }
}
void addlazy(int u,int L,int R,int v) {
    tr[u] = (tr[u] + (R - L + 1) * v) % MOD;lz[u] = lz[u] + v;
}
void push_down(int u,int L,int R) {
    int mid = (L + R) >> 1;
    if(lz[u]) {
	addlazy(u << 1,L,mid,lz[u]);
	addlazy(u << 1 | 1,mid + 1,R,lz[u]);
	lz[u] = 0;
    }
}
void Add(int u,int L,int R,int l,int r,int v) {
    if(L == l && R == r) {addlazy(u,L,R,v);return;}
    int mid = (L + R) >> 1;
    push_down(u,L,R);
    if(r <= mid) Add(u << 1,L,mid,l,r,v);
    else if(l > mid) Add(u << 1 | 1,mid + 1,R,l,r,v);
    else Add(u << 1,L,mid,l,mid,v),Add(u << 1 | 1,mid + 1,R,mid + 1,r,v);
    tr[u] = (tr[u << 1] + tr[u << 1 | 1]) % MOD;
}
int Query(int u,int L,int R,int l,int r) {
    if(L == l && R == r) return tr[u];
    push_down(u,L,R);
    int mid = (L + R) >> 1;
    if(r <= mid) return Query(u << 1,L,mid,l,r);
    else if(l > mid) return Query(u << 1 | 1,mid + 1,R,l,r);
    else return Query(u << 1,L,mid,l,mid) + Query(u << 1 | 1,mid + 1,R,mid + 1,r);
}
void Init() {
    read(N);read(Q);
    for(int i = 2 ; i <= N ; ++i) {
	int f;read(f);++f;
	add(i,f);add(f,i);
    }
    int l,r,z;
    for(int i = 1 ; i <= Q ; ++i) {
	read(l);read(r);read(z);++l;++r;++z;
	Qry[i * 2 - 1].id = i;Qry[i * 2 - 1].on = -1;Qry[i * 2 - 1].pos = l - 1;Qry[i * 2 - 1].z = z;
	Qry[i * 2].id = i;Qry[i * 2].on = 1;Qry[i * 2].pos = r;Qry[i * 2].z = z;
    }
    sort(Qry + 1,Qry + 2 * Q + 1);
    dfs1(1);
    dfs2(1);
}
void Insert(int x) {
    while(top[x] != 1) {
	Add(1,1,N,dfn[top[x]],dfn[x],1);
	x = fa[top[x]];
    }
    Add(1,1,N,dfn[top[x]],dfn[x],1);
}
int Query(int x) {
    int res = 0;
    while(top[x] != 1) {
	res += Query(1,1,N,dfn[top[x]],dfn[x]) % MOD;
	x = fa[top[x]];
    }
    res += Query(1,1,N,dfn[top[x]],dfn[x]);
    return res % MOD;
}
void Solve() {
    int p = 1;
    while(Qry[p].pos < 1) ++p;
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
	Insert(i);
	while(Qry[p].pos == i) {
	    ans[Qry[p].id] += Qry[p].on * Query(Qry[p].z) % MOD;
	    ++p;
	}
    }
    for(int i = 1 ; i <= Q ; ++i) {
	ans[i] = (ans[i] % MOD + MOD) % MOD;
	out(ans[i]);enter;
    }
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Init();
    Solve();
    return 0;
}