noip2015Day2T2-子串

题目描述 Description

有两个仅包含小写英文字母的字符串A和B。现在要从字符串A中取出k个互不重叠的非空子串，然后把这k个子串按照其在字符串A中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串，请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串B相等？注意：子串取出的位置不同也认为是不同的方案。

输入描述 Input Description

第一行是三个正整数n，m，k，分别表示字符串A的长度，字符串B的长度，以及问题描述中所提到的k，每两个整数之间用一个空格隔开。 

第二行包含一个长度为n的字符串，表示字符串A。 第三行包含一个长度为m的字符串，表示字符串B。

 输出描述 Output Description

 

输出共一行，包含一个整数，表示所求方案数。由于答案可能很大，所以这里要求输出答案对1,000,000,007取模的结果。

样例输入 Sample Input

【Input1】

6 3 1 

aabaab 

aab

【Input2】

6 3 2 

aabaab 

aab

【Input3】

6 3 3 

aabaab 

aab

 

样例输出 Sample Output

【Output1】

2

【Output2】

7

【Output3】

7

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于第1组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，k=1； 

对于第2组至第3组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，k=2； 

对于第4组至第5组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，k=m； 

对于第1组至第7组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，1≤k≤m； 

对于第1组至第9组数据：1≤n≤1000，1≤m≤100，1≤k≤m； 

对于所有10组数据：1≤n≤1000，1≤m≤200，1≤k≤m。

 ——————————————————————————题解

迟到一年的整理，然而看着看着有思路了还是不会写，orz

那么记一下思路吧，这道题是要压缩的，它会卡空间的，要滚动数组。

我们按照三维的来考虑，我们再记一个数组f[i][j][k]为选择第i位后的a串前i个b串前j个选择k个子串有几种组合方式

s[i][j][k]是a串前i个b串前j个选择k个子串有几种组合方式，f,s数组的差别是一个选了第i个，一个不一定选了第i个

然后和最长公共子串一样

f数组的递推思路：要是a的第i位能够和b的第j位匹配上，我们选择第i位当一个串是一种情况，这个时候我们把s数组的s[i-1][j-1][k-1]转移过来就可以了，那么i-1显然也要和j-1匹配上才能多加上额外的一些情况，如果i-1和j-1都匹配不上就不能再往左延伸了，所以如果a[i]!=b[j]相当于一个公共子串被切断一样，f[i][j][k]=0

所以：

f[i][j][k]=f[i-1][j-1][k]+s[i-1][j-1][k-1] (a[i]==b[j])

f[i][j][k]=0 (a[i]!=b[j])

s数组的递推思路：当a[i]==b[j]时，我们可以选i也可以不选，我们加上f数组就好了和不选的情况s[i-1][j][k]就可以了，如果不相同那就肯定不选了，此时f数组为0，我们无需特判

s[i][j][k]=f[i][j][k]+s[i-1][j][k]

压缩的思路：由于我们的每次i都只与i-1有关，所以我们可以把第一维压缩掉，因为后面的j要用到j-1的情况，所以我们从后往前更新，k同理，也是从后往前，然后要控制范围是min(K,j)

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define mo  1000000007 
#define siji(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define gongzi(j,x,y) for(int j=(x);j>=(y);j--)
#define xiaosiji(i,x,y) for(int i=(x);i<(y);i++)
#define sigongzi(j,x,y) for(int j=(x);j>(y);j--)
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define mo 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,k;
int f[205][205],s[205][205];
char a[1005],b[205];
int main(int argc, char const *argv[])
{
    //freopen("f1.in","r",stdin);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    scanf("%s%s",a+1,b+1);
    s[0][0]=1;//如果有第一个相同我们就转移了
    siji(i,1,n) {
        gongzi(j,m,1) {
            if(a[i]==b[j]) {
                gongzi(h,min(k,j),1) {//相等的话开始递推，数组里原先存着的是i-1，我们更新成i
                    f[j][h]=(f[j-1][h]+s[j-1][h-1])%mo;
                    s[j][h]=(s[j][h]+f[j][h])%mo;
                }
            }
            else fill(f[j],f[j]+min(k,j)+1,0);//不相等就是0
        }
    }
    printf("%d\n",s[m][k]);
}