辽宁OI2016夏令营模拟T3-chess
放棋子(chess.pas/c/cpp)
题目大意
现在有一个 n*m 的棋盘，现在你需要在棋盘上摆放 2n 个棋子，要求满足如下条件：
1、 每一列只能有一个棋子；
2、 每一行的前 xi 个格子有一个棋子，而且最多有一个棋子；
3、 每一行的后 yi 个格子有一个棋子，而且最多有一个棋子；
求一共有多少种不同的放置方案，答案对于 1000000007 取模
输入文件
输入文件为 chess.in。
输入共有 n+1 行。第一行有两个整数 n,m，表示该棋盘的行数与列数。
接下来的 n 行，每行两个整数 xi 和 yi，表示每一行的前 xi 个格子需要有一个棋子，每
一行的后 yi 个格子需要有一个棋子。
输出文件
输出文件为 chess.out。
输出一个整数表示共有多少种不同的方案，答案对于 1000000007 取模。
样例输入
3 6
1 2
3 3
3 2
样例输出
4
数据规模与约定
n<=50 m<=200
对于所有的 i，有 xi+yi≤m。
——————————————————————————题解
首先60分我们只需要拿乘法原理算算算就可以了（把x,y排列顺序不影响结果，那就变成排列后左边对于第一行有x1中方法，第二行有x2-1种，第n行有xn-n+1种，乘法原理乘起来就好了，右边同理，然后左右方案数相乘）因为最大的xi和最大的yi不会重合，但是如果他们最大重合了就要换一个做法
首先我们左边从小到大，右边从大到小这么想，因为xi+yi≤m，所以方块排序后不会重叠，只是一列可能有两种颜色
然后从左往右扫
然后我们对右边来说事，也是从左往右扫，才能把两者结合在一起
然后我们发现这只与i(扫到第几行)，k(选了几个数)，j(右边可以放几个)有关，然后我们把两边结合到一起
得到：
不在右边放f[i+1][j+p][k+z]+=f[i][j][k]*A(i-k,z)
在右边放f[i+1][j-1+p][k+z+1]+=f[i][j][k]*j
最后的答案是f[m+1][0][2*n]，因为到了m列的时候右边还是可以放的
啊累死我了……本题结束了……下面是代码……
1 #include <queue> 2 #include <cstdio> 3 #include <vector> 4 #include <cstring> 5 #include <algorithm> 6 #define mo 1000000007 7 #define siji(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++) 8 #define gongzi(j,x,y) for(int j=(x);j>=(y);j--) 9 #define xiaosiji(i,x,y) for(int i=(x);i<(y);i++) 10 #define sigongzi(j,x,y) for(int j=(x);j>(y);j--) 11 #define pii pair<int,int> 12 #define fi first 13 #define se second 14 using namespace std; 15 int n,m,x[55],y[55],z[205],p[205],b[205],c[205]; 16 int a[205][105]; 17 void anm() { 18 siji(i,0,200) a[i][0]=1; 19 siji(i,1,200) { 20 siji(j,1,100) { 21 a[i][j]=1LL*i*a[i-1][j-1]%mo; 22 } 23 } 24 } 25 void init() { 26 scanf("%d%d",&n,&m); 27 if(m<2*n) {puts("0");exit(0);} 28 siji(i,1,n) { 29 scanf("%d%d",&x[i],&y[i]); 30 z[x[i]]++; 31 p[m-y[i]]++;//这是下一列要有的右端开头 32 } 33 siji(i,1,m) b[i]=b[i-1]+p[i-1];//这是个常数优化，加上后快到飞起 34 siji(i,1,m) c[i]=c[i-1]+z[i];//同上 35 anm();//组合数预处理 36 } 37 int f[205][55][205];//f(i,j,k) 38 void solve() { 39 f[1][0][0]=1;//初始化 40 siji(i,1,m) { 41 siji(j,0,b[i]) {//可以改成0-n 42 siji(k,c[i-1],i) {//可以改成0-m 43 f[i+1][j+p[i]][k+z[i]]=(f[i+1][j+p[i]][k+z[i]]+1LL*f[i][j][k]*a[i-k][z[i]])%mo; 44 if(j-1+p[i]>=0) 45 f[i+1][j-1+p[i]][k+z[i]+1]=(f[i+1][j-1+p[i]][k+z[i]+1]+1LL*j*f[i][j][k]*a[i-k-1][z[i]])%mo; 46 47 } 48 } 49 } 50 printf("%d\n",f[m+1][0][2*n]); 51 } 52 int main() 53 { 54 freopen("chess.in","r",stdin); 55 freopen("chess.out","w",stdout); 56 init(); 57 solve(); 58 }
