【51nod】2591 最终讨伐

【51nod】2591 最终讨伐

敲51nod是啥评测机啊，好几次都编译超时然后同一份代码莫名奇妙在众多0ms中忽然超时

这道题很简单就是\(M\)名既被诅咒也有石头的人，要么就把石头给没有石头被诅咒的人，然后互换身份，要么就找一些人构成一个置换圈，内部消化，\(N\)名有石头没诅咒的人不能把石头给M，只能给没石头有诅咒的人

我们分开来考虑，先强制这\(M\)个人的其中一些一定会把石头给\(N\)名没有石头被诅咒的人

设\(dp[i][j]\)为剩\(i\)对，有诅咒没石头，有石头没诅咒，\(j\)个有石头有诅咒的人

那么转移是\(i \times j \times dp[i][j] \rightarrow dp[i][j - 1]\)

\(i \times i \times dp[i][j] \rightarrow dp[i - 1][j]\)

然后枚举有\(k\)个人组成了置换圈

方案数就是\(dp[0][k] \times (k!)^{2} \binom{n + m}{k}\)

#include <cstdio>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('\n')
#define eps 1e-10
#define ba 47
#define MAXN 2005
//#define ivorysi
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef unsigned int u32;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;T f = 1;char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') {
	if(c == '-') f = -1;
	c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
	res = res * 10 +c - '0';
	c = getchar();
    }
    res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
    if(x >= 10) {
	out(x / 10);
    }
    putchar('0' + x % 10);
}
const int MOD = 998244353;
int N,M;
int dp[2005][2005],fac[4005],invfac[4005];
int inc(int a,int b) {
    return a + b >= MOD ? a + b - MOD : a + b;
}
int mul(int a,int b) {
    return 1LL * a * b % MOD;
}
void update(int &x,int y) {
    x = inc(x,y);
}
int C(int n,int m) {
    if(n < m) return 0;
    else return mul(fac[n],mul(invfac[m],invfac[n - m]));
}
int fpow(int x,int c) {
    int res = 1,t = x;
    while(c) {
	if(c & 1) res = mul(res,t);
	t = mul(t,t);
	c >>= 1;
    }
    return res;
}
void Solve() {
    read(N);read(M);
    fac[0] = 1;
    for(int i = 1 ; i <= N + M ; ++i) fac[i] = mul(fac[i - 1],i);
    invfac[N + M] = fpow(fac[N + M],MOD - 2);
    for(int i = N + M - 1 ; i >= 0 ; --i) invfac[i] = mul(invfac[i + 1],i + 1);
    dp[N][M] = 1;
   
    for(int i = N ; i >= 0 ; --i) {
	for(int j = M ; j >= 0 ; --j) {
	    if(j) {
		update(dp[i][j - 1],mul(dp[i][j],mul(j,i)));
	    }
	    if(i) {
		update(dp[i - 1][j],mul(dp[i][j],mul(i,i)));
	    }
	}
    }
    int res = 0;
    for(int i = 0 ; i <= M ; ++i) {
	int t = dp[0][i];
	t = mul(t,mul(fac[i],fac[i]));
	t = mul(t,C(N + M,i));
	update(res,t);
    }
    out(res);enter;
}
int main(){
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Solve();
    return 0;
}