【AtCoder】AGC007

AGC007

A - Shik and Stone

如果i + j走过的格子只有一个，那么就是可以走到

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('\n')
#define eps 1e-10
#define MAXN 100005
//#define ivorysi
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef unsigned int u32;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;T f = 1;char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') {
    	if(c == '-') f = -1;
    	c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
    	res = res * 10 +c - '0';
    	c = getchar();
    }
    res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
    if(x >= 10) {
	out(x / 10);
    }
    putchar('0' + x % 10);
}
int H,W,cnt[30];
char s[15][15];
bool vis[15][15];
void Solve() {
    read(H);read(W);
    for(int i = 1 ; i <= H ; ++i) {
        scanf("%s",s[i] + 1);
    }
    for(int i = 1 ; i <= H ; ++i) {
        for(int j = 1 ; j <= W ; ++j) {
            if(s[i][j] == '#') {
                ++cnt[i + j];
                if(cnt[i + j] >= 2) {puts("Impossible");return;}
            }
        }
    }
    puts("Possible");
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Solve();
    return 0;
}

B - Construct Sequences

把a标成\(i*N\)

把b标成\((N - i + 1) * N\)

此时a和b按位相加后相等，然后按照排列的顺序，给第一个排列所在的b加0，第二个+1，第三个+2...就可以了

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('\n')
#define eps 1e-10
#define MAXN 205
//#define ivorysi
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef unsigned int u32;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;T f = 1;char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') {
	if(c == '-') f = -1;
	c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
	res = res * 10 +c - '0';
	c = getchar();
    }
    res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
    if(x >= 10) {
	out(x / 10);
    }
    putchar('0' + x % 10);
}
int N;
int a[20005],b[20005],p[20005];
void Solve() {
    read(N);
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) read(p[i]);
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {b[i] = (N - i + 1) * N; a[i] = i * N;}
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
	b[p[i]] += i - 1;
    }
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
	out(a[i]);space;
    }
    enter;
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
	out(b[i]);space;
    }
    enter;
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Solve();
    return 0;
}

C - Pushing Balls

这个需要注意到，当我们一个球进洞后，其余的球还是原来的形态，且差距\(d_{i}\)仍然是一个等差数列

我们每次的期望就是\(\frac{2nd + 2n(2n - 1)x/2}{2n} = d + (2n - 1)x / 2\)

推一下式子发现新的首项是

\(d' = (n + 1)d/ n + 5x /2n\)

\(x' = (n + 2)x / n\)

然后\(n - 1\)，继续计算

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('\n')
#define eps 1e-10
#define MAXN 205
//#define ivorysi
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef unsigned int u32;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;T f = 1;char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') {
	if(c == '-') f = -1;
	c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
	res = res * 10 +c - '0';
	c = getchar();
    }
    res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
    if(x >= 10) {
	out(x / 10);
    }
    putchar('0' + x % 10);
}
int N;
db d,x;
void Solve() {
    read(N);
    scanf("%lf%lf",&d,&x);
    db ans = 0;
    while(N) {
	ans += d + (2 * N - 1) / 2.00 * x;
	d = 1.0 * (N + 1) / N * d + 5 * x / (2 * N);
	x = 1.0 * (N + 2) / N * x;
	--N;
    }
    printf("%.10lf\n",ans);
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Solve();
    return 0;
}

D - Shik and Game

相当于除掉我必须从0走到1的点，我在上面需要绕几个环

很显然，环是互相分离的，因为如果环的最靠前一个点有钱，走回去的路上钱都会被捡起来

这样就很容易dp了，我们可以把E去掉，求附加的最小时间

设\(dp[i]\)表示走到i且i的钱被捡完了的最小附加时间

如果从前面一个\(j\)转移过来，若\(2(x[i] - x[j]) >= T\),那么这一圈的附加时间应该是\(2(x[i] - x[j])\),否则应该是T

这两个分别可以用前缀最小值和单调队列维护，复杂度\(O(n)\)

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('\n')
#define eps 1e-10
#define MAXN 205
//#define ivorysi
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef unsigned int u32;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;T f = 1;char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') {
	if(c == '-') f = -1;
	c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
	res = res * 10 +c - '0';
	c = getchar();
    }
    res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
    if(x >= 10) {
	out(x / 10);
    }
    putchar('0' + x % 10);
}
int64 dp[100005],pre;
int64 T,E;
int64 x[100005];
int N,p;
deque<int> que;
void Solve() {
    read(N);read(E);read(T);
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {read(x[i]);dp[i] = i * T;}
    p = -1;pre = 1e18;
    que.push_back(0);
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
	while(p < i - 1 && 2 * (x[i] - x[p + 2]) > T) {
	    ++p;pre = min(pre,dp[p] - 2 * x[p + 1]);
	}
	dp[i] = min(dp[i],pre + 2 * x[i]);
	while(!que.empty() && 2 * (x[i] - x[que.front() + 1]) > T ) {que.pop_front();}
	if(!que.empty()) {
	    dp[i] = min(dp[i],dp[que[0]] + T);
	}
	while(!que.empty() && dp[que.back()] > dp[i]) que.pop_back();
	que.push_back(i);
    }
    out(dp[N] + E);enter;
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Solve();
    return 0;
}

E - Shik and Travel

我们记录一个点对为这棵子树中往上延伸的两条链长度\((a,b)\)我们合并的时候用两个子树里的\((a,b)\)和\((c,d)\)合并，二分答案来限制合并的链长不超过某个值

合并的时候用含点对少的和含点对多的合并，新合出来的不会超过点对少的的两倍，少的中每一个点对\((a,b)\)可以找到\((a,u)\)，u是另一棵树能合出来最小的，b同理

这样就可以做了

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('\n')
#define eps 1e-10
#define MAXN 200005
//#define ivorysi
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef unsigned int u32;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;T f = 1;char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') {
	if(c == '-') f = -1;
	c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
	res = res * 10 +c - '0';
	c = getchar();
    }
    res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
    if(x >= 10) {
	out(x / 10);
    }
    putchar('0' + x % 10);
}
int N;
int64 val[MAXN],lim,pre[MAXN];
vector<int> son[MAXN];
vector<pair<int64,int64> > v[MAXN];
vector<pair<int64,int64> > tmp,ano;
bool flag = 0;
void dfs(int u) {
    if(flag) return;
    v[u].clear();
    if(son[u].size() == 0) {v[u].pb(mp(0,0));return;}
    dfs(son[u][0]);dfs(son[u][1]);
    int a = son[u][0],b = son[u][1];
    if(v[a].size() > v[b].size()) swap(a,b);
    tmp.clear();ano.clear();
    for(auto t : v[a]) {
	tmp.pb(mp(t.fi,t.se));tmp.pb(mp(t.se,t.fi));
    }
    sort(tmp.begin(),tmp.end());
    for(auto t : v[b]) {
	    ano.pb(mp(t.fi,t.se));ano.pb(mp(t.se,t.fi));
    }
    sort(ano.begin(),ano.end());
    int r = ano.size() - 1;
    pre[0] = ano[0].se;
    for(int i = 1 ; i < ano.size() ; ++i) pre[i] = min(pre[i - 1],ano[i].se);
    for(auto t : tmp) {
	while(r >= 0 && ano[r].fi + val[b] + t.fi + val[a] > lim) --r;
	if(r >= 0) {
	    v[u].pb(mp(pre[r] + val[b],t.se + val[a]));
	}
    }
    if(!v[u].size()) flag = 1;
    return;
}
bool check(int64 mid) {
    lim = mid;
    flag = 0;dfs(1);
    if(flag) return false;
    return true;
}
void Solve() {
    read(N);
    int a;
    for(int i = 1 ; i < N ; ++i) {
	read(a);
	son[a].pb(i + 1);read(val[i + 1]);
    }
    int64 L = 0,R = 1e16;
    while(L < R) {
	int64 mid = (L + R) >> 1;
	if(check(mid)) {
	    R = mid;
	}
	else L = mid + 1;
    }
    out(L);enter;
}

int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Solve();
    return 0;
}

F - Shik and Copying String

我们先对每个点找一个匹配点，这个点就是\(t[i] == s[j]\)且j最小的位置

且对于i的匹配点必须是递增的

然后我们相当于从每个匹配点在一个高度无限，宽度为字符串长度，开始每步第一次可以往下走，然后往右走，直到走到匹配的最后一个位置

我们要求的就是这列路径的最大高度

从后往前开始递推，遇到一个结束位置，高度加1，而且所有的下降位置需要+1

如果这一列位置是个下降位置，上面还有c条线，我可以拖到i - c的位置再下降（咕咕咕是人类的本质）

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('\n')
#define eps 1e-10
#define MAXN 1000005
//#define ivorysi
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef unsigned int u32;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;T f = 1;char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') {
	if(c == '-') f = -1;
	c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
	res = res * 10 +c - '0';
	c = getchar();
    }
    res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
    if(x >= 10) {
	out(x / 10);
    }
    putchar('0' + x % 10);
}
int N;
char s[MAXN],t[MAXN];
int pos[MAXN],suf[MAXN],to[MAXN],turn[MAXN];
void Solve() {
    read(N);
    scanf("%s",s + 1);
    scanf("%s",t + 1);
    bool f = 1;
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
	if(s[i] != t[i]) {f = 0;break;}
    }
    if(f) {puts("0");return;}
    int p = N;
    for(int i = N ; i >= 1 ; --i) {
	p = min(p,i);
	while(p >= 1 && s[p] != t[i]) --p;
	if(p == 0) {puts("-1");return;}
	if(!pos[p]) pos[p] = i;
	to[i] = p;
    }
    int cnt = 0,t = 0;
    int ans =  0;
    for(int i = N ; i >= 1 ; --i) {
	suf[i] = suf[i + 1];
	if(pos[to[i]] == i) {
	    ++suf[i];++cnt;++t;
	}
	ans = max(suf[i],ans);
	if(pos[i]) {
	    --cnt;
	    turn[i - cnt + t]++;
	}
	suf[i] -= turn[i + t];turn[i + t] = 0;
    }
    out(ans);enter;
}

int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Solve();
    return 0;
}