【LOJ】#2278. 「HAOI2017」字符串

题解

好神仙的题啊

感觉转二维平面能想到，算重复情况的方法真想不到啊

通过扒stdcall代码获得的题解QAQQQQ

我们先把\(p_i\)正串反串建出一个AC自动机来

然后我们把s串放在上面跑匹配，正着跑一遍，反着跑一遍，我们就得到了\(s\)中每个位置正着和反着能匹配到的节点编号

然后对于AC自动机，我们建出fail树来，并处理出每个点在fail树上dfs序

对于AC自动机上的一个点，我们把\(p_i\)正串的询问挂在上面，假如这个点的匹配深度为x，那么我们就需要对于这个点fail树里所有匹配到的\(s\)中正着匹配到的位置，问这个位置a，\(a + k + 1\)是不是在\(p_i\)反串\(x + k + 1\)(也是原下标）所在AC自动机节点fail树的子树里

举个例子
k = 3
假如\(p_i\)是
abacdefg
然后s中的一段是
abahdefg
我们找到\(p_i\)在AC自动机中aba所在的节点，挂上\(p_i\)这个询问，找出所有这个节点fail树里匹配到的s正串的位置\(a\)
查询的是\(p_i\)反串gfe所在节点fail树子树里，问\(a + k + 1\)有多少个

这个可以通过树状数组维护，问一个点子树里的只要用遍历子树后的值减掉遍历子树前的值就好

然而……你发现这样统计会有重复了吗

还是刚刚那个例子
我们发现，当我们在a所在的节点时，我们还会计算一遍这一段

为了去重，我们使得左边匹配要到达最长，也就是，如果这个位置\(a + k\)也合法的话，那么我们要减掉它
就是在aba这个点，同时挂上gfed节点，然后减掉这些方案

维护方法还是树状数组，和上面类似

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define pdi pair<db,int>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define enter putchar('\n')
#define space putchar(' ')
#define eps 1e-8
#define MAXN 200005
#define mo 974711
//#define ivorysi
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;char c = getchar();T f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {
	if(c == '-') f = -1;
	c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
	res = res * 10 + c - '0';
	c = getchar();
    }
    res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
    if(x >= 10) {
	out(x / 10);
    }
    putchar('0' + x % 10);
}

int L[MAXN],R[MAXN],K,N,dfn[MAXN * 2],idx,siz[MAXN * 2],H,ans[MAXN],pos[2][MAXN];
char s[MAXN],t[MAXN];
vector<int> son[MAXN * 2];
vector<int> ver[MAXN * 2];
vector<pii > Qry[MAXN * 2];
int sum[2][MAXN * 2];
namespace ACAM {
    int tr[MAXN * 2][94],fail[MAXN * 2],Ncnt,rt,que[MAXN * 2],ql,qr;
    void Init() {
	Ncnt = 1,rt = 1;
    }
    int ins(int p,int c) {
	if(!tr[p][c]) tr[p][c] = ++Ncnt;
	return tr[p][c];
    }
    void build_ACAM() {
	ql = 1,qr = 0;
	que[++qr] = 1;fail[1] = 1;
	while(ql <= qr) {
	    int u = que[ql++];
	    for(int i = 0 ; i <= 93 ; ++i) {
		if(tr[u][i]) {
		    int v = tr[u][i];
		    int t = fail[u];
		    if(u == 1) fail[v] = 1;
		    else {
			while(1) {
			    if(tr[t][i]) {fail[v] = tr[t][i];break;}
			    if(t == 1) {fail[v] = 1;break;}
			    t = fail[t];
			}
		    }
		    que[++qr] = v;
		    son[fail[v]].pb(v);
		}
	    }
	}
    }
}
using ACAM::ins;
void dfs(int u) {
    dfn[u] = ++idx;siz[u] = 1;
    int s = son[u].size();
    for(int i = 0 ; i < s ; ++i) {
	dfs(son[u][i]);
	siz[u] += siz[son[u][i]];
    }
}
int lowbit(int x) {return x & (-x);}
void insert(int on,int x) {
    while(x <= ACAM::Ncnt) {
	sum[on][x]++;
	x += lowbit(x);
    }
}
int Query(int on,int x) {
    int res = 0;
    while(x > 0) {
	res += sum[on][x];
	x -= lowbit(x);
    }
    return res;
}
int Query_Range(int on,int x) {
    return Query(on,dfn[x] + siz[x] - 1) - Query(on,dfn[x] - 1);
}
void Process(int u) {
    int s = Qry[u].size();
    for(int i = 0 ; i < s ; ++i) {
	if(Qry[u][i].se > 0) ans[Qry[u][i].fi] -= Query_Range(0,Qry[u][i].se); 
	if(Qry[u][i].se < 0) ans[Qry[u][i].fi] += Query_Range(1,-Qry[u][i].se);
    }
    s = ver[u].size();
    for(int i = 0 ; i < s ; ++i) {
	if(ver[u][i] > 0) insert(0,dfn[ver[u][i]]);
	if(ver[u][i] < 0) insert(1,dfn[-ver[u][i]]);
    }
    s = son[u].size();
    for(int i = 0 ; i < s ; ++i) {
	Process(son[u][i]);
    }
    s = Qry[u].size();
    for(int i = 0 ; i < s ; ++i) {
	if(Qry[u][i].se > 0) ans[Qry[u][i].fi] += Query_Range(0,Qry[u][i].se);
	if(Qry[u][i].se < 0) ans[Qry[u][i].fi] -= Query_Range(1,-Qry[u][i].se);
    }
}
void Solve() {
    read(K);
    scanf("%s",s + 1);
    H = strlen(s + 1);
    read(N);
    ACAM::Init();
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
	scanf("%s",t + 1);
	int len = strlen(t + 1);
	int p = 1;
	if(len > K) {
	    for(int j = 1 ; j <= len ; ++j) {
		p = ins(p,t[j] - 33);
		L[j] = p;
	    }
	    p = 1;
	    for(int j = len ; j >= 1 ; --j) {
		p = ins(p,t[j] - 33);
		R[j] = p;
	    }
	    for(int j = 0 ; j <= len - K; ++j) {
		int a = j == 0 ? 1 : L[j];
		int b = j + K + 1 == len + 1 ? 1 : R[j + K + 1];
		Qry[a].pb(mp(i,b));
	    }
	    for(int j = 1 ; j <= len - K; ++j) {
		int a = L[j],b = R[j + K];
		Qry[a].pb(mp(i,-b));
	    }
	}
	else ans[i] = H - len + 1;
    }
    ACAM::build_ACAM();
    int p = 1;
    pos[0][0] = 1;
    for(int i = 1 ; i <= H ; ++i) {
	while(1) {
	    if(ACAM::tr[p][s[i] - 33]) {p = ACAM::tr[p][s[i] - 33];break;}
	    else if(p == 1) break;
	    p = ACAM::fail[p];
	}
	pos[0][i] = p;
    }
    p = 1;
    pos[1][H + 1] = 1;
    for(int i = H ; i >= 1 ; --i) {
	while(1) {
	    if(ACAM::tr[p][s[i] - 33]) {p = ACAM::tr[p][s[i] - 33];break;}
	    else if(p == 1) break;
	    p = ACAM::fail[p];
	}
	pos[1][i] = p;
    }
    dfs(1);
    for(int i = 0 ; i <= H - K; ++i) {
	ver[pos[0][i]].pb(pos[1][i + K + 1]);
    }
    for(int i = 1 ; i <= H - K; ++i) {
	ver[pos[0][i]].pb(-pos[1][i + K]);
    }
    Process(1);
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
	out(ans[i]);enter;
    }
}    
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Solve();
}