【LOJ】#2546. 「JSOI2018」潜入行动

题解

dp[i][j][0/1][0/1]表示以\(i\)为根的子树，用了\(j\)个，i点选了或者没选，i点被覆盖或没被覆盖

转移比较显然，但是复杂度感觉不太对？

其实转移到100个的时候就使第二维满了，之后每多两个点一定会多一个守卫，这个时候会使第二维某些位置开始空了，最后转移其实只有后几维有效

具体优化的方法就是我枚举每个儿子的j的时候，只有j所在的位置有值我们才枚举父亲背包大小来更新

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define enter putchar('\n')
#define space putchar(' ')
#define MAXN 100005
#define eps 1e-8
//#define ivorysi
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef unsigned int u32;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;char c = getchar();T f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {
	if(c == '-') f = -1;
	c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
	res = res * 10 + c - '0';
	c = getchar();
    }
    res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
    if(x >= 10) {
	out(x / 10);
    }
    putchar('0' + x % 10);
}
const int MOD = 1000000007;
int N,K;

struct node {
    int to,next;
}E[MAXN * 2];
int head[MAXN],sumE,siz[MAXN];
int dp[MAXN][105][2][2],g[2][4][105];
void add(int u,int v) {
    E[++sumE].to = v;
    E[sumE].next = head[u];
    head[u] = sumE;
}
int inc(int a,int b) {
    return a + b >= MOD ? a + b - MOD : a + b;
}
int mul(int a,int b) {
    return 1LL * a * b % MOD;
}
void update(int &x,int y) {
    x = inc(x,y);
}
void dfs(int u,int fa) {
    siz[u] = 1;
    for(int i = head[u] ; i ; i = E[i].next) {
	int v = E[i].to;
	if(v != fa) {
	    dfs(v,u);
	}
    }
    memset(g,0,sizeof(g));
    int cur = 0;
    for(int i = 0 ; i <= 3 ; ++i) g[cur][i][0] = 1;
    for(int i = head[u] ; i ; i = E[i].next) {
	int v = E[i].to;
	if(v != fa) {
	    int t = min(K,siz[v]),h = min(K,siz[u] + siz[v]);
	    memset(g[cur ^ 1],0,sizeof(g[cur ^ 1]));
	    for(int j = 0 ; j <= t ; ++j) {
		if(!dp[v][j][0][0] && !dp[v][j][0][1] && !dp[v][j][1][0] && !dp[v][j][1][1]) continue;
		int a[4];
		a[0] = dp[v][j][0][1];
		a[1] = inc(dp[v][j][0][1],dp[v][j][1][1]);
		a[2] = inc(dp[v][j][0][1],dp[v][j][0][0]);
		a[3] = inc(inc(dp[v][j][0][0],dp[v][j][0][1]),inc(dp[v][j][1][0],dp[v][j][1][1]));
		for(int k = h ; k >= j ; --k) {
		    update(g[cur ^ 1][0][k],mul(g[cur][0][k - j],a[0]));
		    update(g[cur ^ 1][1][k],mul(g[cur][1][k - j],a[1]));
		    update(g[cur ^ 1][2][k],mul(g[cur][2][k - j],a[2]));
		    update(g[cur ^ 1][3][k],mul(g[cur][3][k - j],a[3]));
		}
		
	    }
	    siz[u] += siz[v];
	    cur ^= 1;
	}
    }
    int t = min(K,siz[u]);
    for(int i = 0 ; i <= t ; ++i) {
	update(g[cur][1][i],MOD - g[cur][0][i]);
	update(g[cur][3][i],MOD - g[cur][2][i]);
	update(dp[u][i][0][0],g[cur][0][i]);
	update(dp[u][i][0][1],g[cur][1][i]);
	update(dp[u][i + 1][1][0],g[cur][2][i]);
	update(dp[u][i + 1][1][1],g[cur][3][i]);
    }
}
void Solve() {
    read(N);read(K);
    int u,v;
    for(int i = 1 ; i < N ; ++i) {
	read(u);read(v);
	add(u,v);add(v,u);
    }
    dfs(1,0);
    out(inc(dp[1][K][1][1],dp[1][K][0][1]));enter;
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Solve();
}