Codeforces Round #306 (Div. 2)

C. Divisibility by Eight

　　题意：给出一串数字字符串，问能否去掉一些位置的数字字符使得剩下的数字字符形成的数能被8整除？

　　思路：只需存在一个3位数，其能被8整除即可（8*125=1000）。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
char s[110];

int main()
{
    scanf("%s", s);
    int len = strlen(s);
    bool flag = false;
    for (int i = 0;!flag&& i < len; i++)
    {
        int ret = s[i] - '0';
        if (ret % 8 == 0)
        {
            printf("YES\n%d\n", ret);
            flag = true;
            break;
        }
        for (int j = i + 1;!flag&& j < len; j++)
        {
            int ret2 = ret * 10 + s[j] - '0';
            if (ret2 % 8 == 0)
            {
                printf("YES\n%d\n", ret2);
                flag = true;
                break;
            }
            for (int k = j + 1; !flag&& k < len; k++)
            {
                int ret3 = ret2 * 10 + s[k] - '0';
                if (ret3 % 8 == 0)
                {
                    printf("YES\n%d\n", ret3);
                    flag = true;
                    break;
                }
            }
        }
    }
    if (!flag) printf("NO\n");
    return 0;
}

 D. Regular Bridge

　　题意：构造一张无向连通图，其中每个点的度数为k,且至少存在一条割边。

　　思路：如果k为偶数，显然每个连通分块中有一个结点的度为k-1,其余结点度数为k,和为奇数，这与“连通图所有点度数之和为边的数目的两倍”的定理不符，故一定不存在。

　　如果k为奇数，则可以让每个连通分块的点个数为k+2:从1连到2~k,共k-1条边，作为割边的一点。同时2~k各结点两两连接，且去掉2-3,4-5，6-7，...，k-1-k,即2,3连到4~k，4,5连到6~k，6,7连到8~k，...每个结点连有k-3条边，由于1结点已经连向2~k，故2~k各结点度数为k-2.之后让2~k连到k+1~k+2，此时2~k结点度数为k，k+1~k+2度数为k-1，再让k+1连到k+2.

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
void Build(int st, int ed,int k)
{
    int len = ed - st + 1;
    for (int i = st; i < ed; i++)
    {
        if (i == st) for (int j = st + 1; j <= st + 1 + k - 2; j++) printf("%d %d\n", i, j);
        else if (i == ed - 1) printf("%d %d\n", i, ed);
        else
        {
            for (int j = (i-st+1) / 2 * 2 + st + 1; j <= ed; j++) printf("%d %d\n", i, j);
        }
    }
}
int main()
{
    int k;
    scanf("%d", &k);
    if (k % 2 == 0) printf("NO\n");
    else
    {
        printf("YES\n");
        if (k == 1)
        {
            printf("2 1\n1 2\n");
        }
        else
        {
            printf("%d %d\n", 2 * k + 4, k*(2 * k + 4) / 2);
            int st1 = 1, ed1 = k + 2, st2 = k + 3, ed2 = 2 * k + 4;
            Build(st1, ed1, k);
            Build(st2, ed2, k);
            printf("%d %d\n", st1, st2);
        }
    }
    return 0;
}

 E. Brackets in Implications

 　　题意：给出一个0,1字符序列，给出操作符“->”的运算规则：0->0=1,0->1=1,1->1=1,1->0=0.现在对该序列进行'->'运算，并可添加括号改变优先级，求使得结果为0的方案？

　　思路：

　　①首先看结尾0的个数，如果没有，则NO；否则转②

　　②如果结尾0为奇数，那么只需让结尾0之前的结果为1即可。选择策略为：若某处含有0,其要么和邻近的0结合，要么和紧接其后面的1结合，即尽可能让0都转化为1，从而使得前面所有运算都为1.否则转③

　　③如果结尾为大于2的偶数，则结尾0之前策略与②相同，只需让之后倒数第2、3的0结合为1即可。若结尾0个数为2，转④

　　④结尾操作为...->(0->(1->1->...->1->0))->0,即让倒数第2个0、紧接的一串1、该串1之前的一个0形成该格式即可，转为1。之前的操作同②。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
int s[maxn];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", s + i);
    int tailZero = 0;
    for (int i = n - 1; i >= 0 && s[i] == 0; --i) tailZero++;
    int st = 0, ed = n - 1 - tailZero;
    int tposFor2 = ed;
    while (tposFor2 >= 0 && s[tposFor2] == 1) tposFor2--;
    if (tailZero==0||(tailZero==2&& tposFor2 < 0)) printf("NO\n");
    else
    {
        
        printf("YES\n");
        for (int i = st; i <= ed;)
        {
            if (s[i] == 1)
            {
                if (i != st) printf("->");
                if(tailZero!=2)printf("1");
                else
                {
                    if (i > tposFor2&&s[i - 1] == 0) printf("(1");
                    else printf("1");
                }
                i++;
            }
            else
            {
                if (i != st) printf("->");
                if (tailZero != 2)
                {
                    printf("(%d->%d)", s[i], s[i + 1]);
                    i += 2;
                }
                else
                {
                    if (i + 1 < tposFor2)
                    {
                        printf("(%d->%d)", s[i], s[i + 1]);
                        i += 2;
                    }
                    else if(i==tposFor2)printf("(0"),i++;
                    else printf("0"), i++;
                }
            }
        }
        if (tailZero % 2 == 1)
        {
            for (int i = ed + 1; i < n; i++)
            {
                if (i != st) printf("->");
                printf("%d", s[i]);
            }
        }
        else if(tailZero!=2)
        {
            for (int i = ed + 1; i < n-3; i++)
            {
                if (i != st) printf("->");
                printf("%d", s[i]);
            }
            printf("->(0->0)->0");
        }
        else printf("->0))->0");
        printf("\n");
    }
    return 0;
}