Codeforces Round #305 (Div. 2)

C. Mike and Frog

　　题意：有一只青蛙和一朵花，分别高度为h1、h2，每浇一次水，h1=(x1*h1+y1)mod m,h2=(x2*h2+y2)mod m。求最少浇多少次后h1=a1,h2=a2?

　　思路：先遍历m次找到第一次达到a1、a2的次数（若无，则为-1）；再找到各自的循环节长度，然后枚举m次循环，判断能否符合题意。注意，可能在y2=0的时候，导致a2只出现一次，后面由于出现0而使得0对任意数取模都为0，则应当特别处理。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 int main()
 5 {
 6     int m, a1, x1, y1, a2, x2, y2;
 7     long long h1, h2;
 8     scanf("%d", &m);
 9     scanf("%I64d%d%d%d", &h1, &a1, &x1, &y1);
10     scanf("%I64d%d%d%d", &h2, &a2, &x2, &y2);
11     int len1=-1, len2=-1, st1=-1, st2=-1;
12     for (int i = 1; i <= 2 * m; i++)
13     {
14         h1 = (x1*h1 + y1) % m;
15         h2 = (x2*h2 + y2) % m;
16         if (h1 == a1)
17         {
18             if (st1 == -1) st1 = i;
19             else if (len1 == -1) len1 = i - st1;
20         }
21         if (h2 == a2)
22         {
23             if (st2 == -1) st2 = i;
24             else if (len2 == -1) len2 = i - st2;
25         }
26         if (len1 != -1 && len2 != -1) break;
27     }
28     if (st1 == -1 || st2 == -1||(len1==-1&&len2==-1&&st1!=st2)) printf("-1\n");
29     else
30     {
31         bool flag = false;
32         for (int i = 0; i <= m; i++)
33         {
34             if (len1 > 0 && len2 > 0)
35             {
36                 if ((1ll * st1 + 1ll * i * len1) >= st2 && (1ll * st1 + 1ll * i * len1 - st2) % len2 == 0)
37                 {
38                     printf("%I64d\n", 1ll * st1 + 1ll * i * len1);
39                     flag = true;
40                     break;
41                 }
42             }
43             else if (len1 > 0)
44             {
45                 if ((1ll * st1 + 1ll * i * len1) == st2)
46                 {
47                     printf("%I64d\n", 1ll * st1 + 1ll * i * len1);
48                     flag = true;
49                     break;
50                 }
51             }
52             else break;
53         }
54         if (!flag)
55         {
56             for (int i = 0; i <= m; i++)
57             {
58                 if (len1 > 0 && len2 > 0)
59                 {
60                     if ((1ll * st2 + 1ll * i * len2) >= st1 && (1ll * st2 + 1ll * i * len2 - st1) % len1 == 0)
61                     {
62                         printf("%I64d\n", 1ll * st2 + 1ll * i * len2);
63                         flag = true;
64                         break;
65                     }
66                 }
67                 else if (len2 > 0)
68                 {
69                     if ((1ll * st2 + 1ll * i * len2) == st1)
70                     {
71                         printf("%I64d\n", 1ll * st2 + 1ll * i * len2);
72                         flag = true;
73                         break;
74                     }
75                 }
76                 else break;
77             }
78         }
79         if (!flag) printf("-1\n");
80     }
81 
82     return 0;
83 }
84 /*
85 999983
86 408725 408721
87 1 1
88 378562 294895
89 984270 0
90 499981500166
91 */
92 /*
93 16
94 1 0
95 2 0
96 1 2
97 2 0
98 -1
99 */
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 D. Mike and Feet

　　题意：有n只熊，每只熊有一个身高，他们站成一列。问区间长度为i时，所有区间最小值的最大值是多少？

　　思路：用单调栈分别求出每只熊其向左、向右最远的大于等于它身高的熊的位置。设为Li、Ri,则在区间[Li，Ri]内，熊i的身高是最低的，显然ans[Ri-Li+1]=max(ans[Ri-Li+1]，h[i])，显然的，在该区间内，长度为min(i-Li+1,Ri-i+1)~Ri-Li+1的区间长度的最小值就为h[i]，而对于该区间内区间长度小于min(i-Li+1,Ri-i+1)的最小值，自然可由那些位置的熊的Lj、Rj来确定。而我们此处设置最大范围为该最小值h[i]，那么之后我们可以用大区间的值来更新小区间的值。另做证明：如果len1>len2,但是ans[len1]>ans[len2]，说明大区间最小值的最大值比小区间的最小值的最大值还大，说明存在某一个长度为len1的大区间，其最小值为v1,那么显然在该大区间内部去一个长度为len2的小区间，则该小区间内最小值至少大于等于v1。故可用大区间的值来更新小区间的值。

 1 #include<iostream>
 2 #include<stack>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstdio>
 5 using namespace std;
 6 const int maxn = 200010;
 7 int v[maxn];
 8 int L_index[maxn];
 9 int R_index[maxn];
10 int ans[maxn];
11 int main()
12 {  
13     int n;
14     scanf("%d", &n);
15     for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", v + i);
16     stack<int>stkL,stkR;
17     for (int i = 1; i <= n; i++)
18     {
19         while (!stkL.empty() && v[i] <= v[stkL.top()]) stkL.pop();
20         if (stkL.empty()) L_index[i] = 1;
21         else L_index[i] = stkL.top() + 1;
22         stkL.push(i);
23     }
24     for (int i = n; i>=1; --i)
25     {
26         while (!stkR.empty() && v[i] <= v[stkR.top()]) stkR.pop();
27         if (stkR.empty()) R_index[i] = n;
28         else R_index[i] = stkR.top() - 1;
29         stkR.push(i);
30     }
31     for (int i = 1; i <= n; i++)
32     {
33         int len = R_index[i] - L_index[i] + 1;
34         ans[len] = max(ans[len], v[i]);
35     }
36     for (int i = n-1; i >= 1; --i)
37     {
38         ans[i] = max(ans[i], ans[i + 1]);
39     }
40     for (int i = 1; i <= n; i++)
41     {
42         if (i > 1) printf(" ");
43         printf("%d", ans[i]);
44     }
45     printf("\n");
46 
47     return 0;
48 }
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 E. Mike and Foam

　　题意：有n杯啤酒，每杯啤酒的泡沫含量为ai。现在有一个空架子，q次询问，每次询问一杯啤酒的编号，如果其在架子上，则将其拿下，否则将其放上。并在每次询问后求架子上泡米含量互质的啤酒的对数。

　　思路：先求出含量ai其所有的质因子。然后求所有质因子的并集（容斥原理），得到与ai不互质的个数，然后架子上的啤酒个数减去ai就是与ai互质的对数。并且我们每次询问可以累积这个对数，这样每次无论是放上还是取下啤酒，都只需找到与进行操作的啤酒的互质的个数即可。

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<algorithm>
  4 #include<vector>
  5 using namespace std;
  6 const int maxv = 500010;
  7 const int maxn = 200010;
  8 int v[maxn];
  9 bool isOnShelf[maxn];
 10 vector<int>p[maxv];//存放2~maxv各个数的质因子
 11 int n, q;
 12 int sets[maxv];//存放各个质因子及其乘积的个数
 13 int preCount;//之前架子上的及啤酒个数
 14 long long pre;//之前架子上互质的对数
 15 void Init()
 16 {
 17     for (int i = 2; i < maxv; i++)
 18     {
 19         if (p[i].empty())
 20         {
 21             for (int j = i; j < maxv; j += i)
 22             {
 23                 p[j].push_back(i);
 24             }
 25         }
 26     }
 27 }
 28 
 29 void removeBeer(int x)
 30 {
 31     int len = p[x].size();
 32     int tot = (1 << len) - 1;
 33     int tans = 0;
 34     //二进制枚举质因子个数，进行容斥，找到已有数的集合中与x不互质的个数（也就是含有至少一个相同质因子的个数，p1,p2,...,p_len的并集）
 35     for (int i = 1; i <= tot; i++)
 36     {
 37         //得到当前状态下各质因子的乘积及其个数
 38         int cur = 1,nums=0;
 39         for (int j = 0; j < len; j++)
 40         {
 41             if ((1 << j)&i)
 42             {
 43                 cur *= p[x][j], nums++;
 44             }
 45         }
 46         //在cur的集合中减去一个数(即x自身的若干质因子的乘积)，因为要把x从当前数的集合减去
 47         sets[cur]--;
 48         //奇加偶减
 49         if (nums % 2) tans += sets[cur];
 50         else tans -= sets[cur];
 51     }
 52     preCount--;//减去x自身
 53     pre -= (preCount - tans);
 54 }
 55 void addBeer(int x)
 56 {
 57     int len = p[x].size();
 58     int tot = (1 << len) - 1;
 59     int tans = 0;
 60     //二进制枚举质因子个数，进行容斥，找到已有数的集合中与x不互质的个数（也就是含有至少一个相同质因子的个数，p1,p2,...,p_len的并集）
 61     for (int i = 1; i <= tot; i++)
 62     {
 63         //得到当前状态下各质因子的乘积及其个数
 64         int cur = 1, nums = 0;
 65         for (int j = 0; j < len; j++)
 66         {
 67             if ((1 << j)&i)
 68             {
 69                 cur *= p[x][j], nums++;
 70             }
 71         }
 72         //奇加偶减
 73         if (nums % 2) tans += sets[cur];
 74         else tans -= sets[cur];
 75         //在cur的集合中加去一个数(即x自身的若干质因子的乘积)，因为要把x放入当前数的集合
 76         sets[cur]++;
 77     }
 78     pre += (preCount - tans);
 79     preCount++;//加上x自身
 80 }
 81 int main()
 82 {
 83     Init();
 84     scanf("%d%d", &n, &q);
 85     for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", v + i);
 86     while (q--)
 87     {
 88         int index;
 89         scanf("%d", &index);
 90         if (isOnShelf[index])
 91         {
 92             removeBeer(v[index]);
 93             printf("%I64d\n", pre);
 94             isOnShelf[index] = false;
 95         }
 96         else
 97         {
 98             addBeer(v[index]);
 99             printf("%I64d\n", pre);
100             isOnShelf[index] = true;
101         }
102     }
103     return 0;
104 }
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posted @ 2018-04-18 19:52  萌萌的美男子  阅读(163)  评论(0)  编辑  收藏  举报