概率DP

1. Wannafly挑战赛3- A  珂朵莉

　　题面：给你一个长 n 的序列，m 次查询 。每次查询给一个 x，然后： 从序列的最左端 1 开始，每次随机的选择一个右端点 r，如果两个端点间的区间和不超过 x ，就进行一次分割，然后把左端点变成 r + 1， 否则一直随机下去。 问这样分割出来的期望段数

　　思路：dp[i]表示[i,n]的期望段数，Sum[i]表示[i,n]区间dp和。假设R为i为起点时满足条件的最右端，区间[i,R]内处处等可能分割,分割点为k时，[i,k]为1段，后面分割的期望为dp[k+1],所以总期望dp[k+1]+1,而分割点可取[i,R],故：dp[i]=sum{dp[t+1]+1|i<=t<=R}/(R-i+1)。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
int n, m;
int A[maxn];
double dp[maxn],Sum[maxn];//dp[i]表示[i,n]的期望段数
//Sum[i]表示[i,n]区间dp和

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int maxnum = -1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", A + i),maxnum=max(maxnum,A[i]);
    while (m--)
    {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        if (x < maxnum) printf("cumt acm up up!\n");
        else
        {
            dp[n] = Sum[n] = 1;
            Sum[n+2]=Sum[n + 1] = 0.0;//设置边界，方便后边(Sum[i+1]-Sum[R+1])
            int tmp = 0,R=n;
            for (int i = n; i >= 1; i--)
            {
                tmp += A[i];
                if (tmp > x)
                {
                    while (tmp > x) tmp -= A[R--];
                }
                //区间[i,R]内处处等可能分割,分割点为k时，[i,k]为1段，后面分割的期望为dp[k+1],所以总期望dp[k+1]+1,而分割点可取[i,R],故：
                //dp[i]=sum{dp[t+1]+1|i<=t<=R}/(R-i+1)
                dp[i] = 1.0 + (Sum[i + 1] - Sum[R + 2]) / (1.0*R - i + 1);
                Sum[i] = Sum[i + 1] + dp[i];
            }
            printf("%.2lf\n", dp[1]);
        }
    }
    return 0;
}