分类器性能度量

1、混淆矩阵

一般情况下，分类器的好坏是通过错误率来衡量的。错误率指的是在测试数据中错误分类的样本所占比例。然而，这样进行度量掩盖了样例如何被分错的原因。

三类问题混淆矩阵示例：

当该矩阵中非对角元素均为0，那么就会得到完美的分类器。

二分类混淆矩阵：

在分类中，当某个类别的重要性高于其他类别时，可以利用上述定义来得到比错误率更好的指标：

l         正确率(Precision)：TP/(TP+FP)，表示在所有预测为正例中真正例所占的比例。

l         真阳率(True Positive Rate，TPR)，灵敏度(Sensitivity)，召回率(Recall)：TP/(TP+FN)，表示在所有真正例中预测为正例所占的比例。

l         真阴率(True Negative Rate，TNR)，特异度(Specificity)：TN/(TN+FP)

l         假阴率(False Negatice Rate，FNR)，漏诊率( = 1 – 灵敏度)：FN/(FN+TP)

l         假阳率(False Positice Rate，FPR)，误诊率( = 1 – 特异度)：FP/(FP+TN)

l         阳性似然比(Positive Likelihood Ratio (LR+))：TPR/(1-TNR)=TPR/FPR

l         阴性似然比(Negative Likelihood Ratio (LR−))：(1-TPR)/TNR=FNR/TNR

l      Youden 指数(Youden index)：Youden index=TPR-FPR

对于得到一个高正确率或召回率的分类器是可行的，但是很难使得两个同时成立。

2、ROC曲线、AUC

ROC曲线即receiver operating characteristic curve，表示接收者操作特征曲线。是反映敏感性和特异性连续变量的综合指标。

横坐标轴：伪正例的比例（假阳率=FP/(FP+TN)）

纵坐标轴：真正例的比例（真阳率=TP/(TP+FN)）

实线（ROC曲线）：阈值变化时假阳率和真阳率的变化情况。

虚线：随机猜测的结果曲线

左下角：所有样例都判为反例

右上角：所有样例都判为正例

ROC既可以用来比较分类器，还可以基于成本效益(cost versus benefit)分析来做出决策。

在理想情况下，最佳的分类器应该尽可能地处于左上角，即意味着在假阳率很低的同时获得很高的真阳率。

对不同的ROC曲线进行比较的一个指标为曲线下面积（Area Unser the Curve,AUC）。AUC给出的是分类器的平均性能值。一个完美分类器的AUC为1.0，随机猜测的AUC为0.5。

绘制ROC曲线

①从分类器得到预测值（值越大属于1类的可能性更大），对预测值进行升序排序，并得到每个样本对应的实际类别，得到正例和反例的个数，以及步长：

设置ROC初始绘制点为(1.0,1.0)。

②遍历所有预测值，从排名最低的样例开始，如果当前预测值对应的样本的实际类别标签为反例，则比当前预测值低的样本都视作反例，比当前预测值高的样本都视为正例。即每得到一个标签为1的类，沿y轴下降一个步长,降低真阳率，否则x轴上倒退一个步长，降低假阴率。