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[C++面试题]之冒泡排序

1、排序方法
    将被排序的记录数组R[1..n]垂直排列，每个记录R[i]看作是重量为R[i].key的气泡。根据轻气泡不能在重气泡之下的原则，从下往上扫描数组R：凡扫描到违反本原则的轻气泡，就使其向上"飘浮"。如此反复进行，直到最后任何两个气泡都是轻者在上，重者在下为止。
（1）初始
     R[1..n]为无序区。
（2）第一趟扫描
     从无序区底部向上依次比较相邻的两个气泡的重量，若发现轻者在下、重者在上，则交换二者的位置。即依次比较(R[n]，R[n-1])，(R[n-1]，R[n-2])，…，(R[2]，R[1])；对于每对气泡(R[j+1]，R[j])，若R[j+1].key<R[j].key，则交换R[j+1]和R[j]的内容。
    第一趟扫描完毕时，"最轻"的气泡就飘浮到该区间的顶部，即关键字最小的记录被放在最高位置R[1]上。
（3）第二趟扫描
     扫描R[2..n]。扫描完毕时，"次轻"的气泡飘浮到R[2]的位置上……
    最后，经过n-1 趟扫描可得到有序区R[1..n]
注意：
     第i趟扫描时，R[1..i-1]和R[i..n]分别为当前的有序区和无序区。扫描仍是从无序区底部向上直至该区顶部。扫描完毕时，该区中最轻气泡飘浮到顶部位置R[i]上，结果是R[1..i]变为新的有序区。

2、冒泡排序过程示例
对关键字序列为49 38 65 97 76 13 27 49的文件进行冒泡排序的过程【参见动画演示】

3、排序算法
（1）分析
因为每一趟排序都使有序区增加了一个气泡，在经过n-1趟排序之后，有序区中就有n-1个气泡，而无序区中气泡的重量总是大于等于有序区中气泡的重量，所以整个冒泡排序过程至多需要进行n-1趟排序。
若在某一趟排序中未发现气泡位置的交换，则说明待排序的无序区中所有气泡均满足轻者在上，重者在下的原则，因此，冒泡排序过程可在此趟排序后终止。为此，在下面给出的算法中，引入一个布尔量exchange，在每趟排序开始前，先将其置为FALSE。若排序过程中发生了交换，则将其置为TRUE。各趟排序结束时检查exchange，若未曾发生过交换则终止算法，不再进行下一趟排序。

（2）具体算法

代码如下：

void BubbleSort(SeqList R)
{ //R（l..n)是待排序的文件，采用自下向上扫描，对R做冒泡排序
    int i，j；
    Boolean exchange； //交换标志
    for(i=1;i<n;i++){ //最多做n-1趟排序
       exchange=FALSE； //本趟排序开始前，交换标志应为假
       for(j=n-1;j>=i；j--) //对当前无序区R[i..n]自下向上扫描
         if(R[j+1].key<R[j].key){//交换记录
         　　R[0]=R[j+1]； //R[0]不是哨兵，仅做暂存单元
         　　R[j+1]=R[j]；
         　　R[j]=R[0]；
         　　exchange=TRUE； //发生了交换，故将交换标志置为真
         }
       if(!exchange) //本趟排序未发生交换，提前终止算法
            return；
    } //endfor(外循环)
 } //BubbleSort

4、算法分析
（1）算法的最好时间复杂度
    若文件的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数C和记录移动次数M均达到最小值：
        C_min=n-1
        M_min=0。
    冒泡排序最好的时间复杂度为O(n)。
（2）算法的最坏时间复杂度
    若初始文件是反序的，需要进行n-1趟排序。每趟排序要进行n-i次关键字的比较(1≤i≤n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值：
        C_max=n(n-1)/2=O(n²)
        M_max=3n(n-1)/2=O(n²)
    冒泡排序的最坏时间复杂度为O(n²)。
（3）算法的平均时间复杂度为O(n²)
    虽然冒泡排序不一定要进行n-1趟，但由于它的记录移动次数较多，故平均时间性能比直接插入排序要差得多。
（4）算法稳定性
    冒泡排序是就地排序，且它是稳定的。

完整代码：

#include <iostream>
using namespace std;
 
void BubbleSort(int *list,int len)
{
    int i,j,temp;
    for(i=0;i<len;i++)
        for(j=0;j<len-i;j++)
        {
            if(list[j]>list[j+1])
            {
                temp=list[j];
                list[j]=list[j+1];
                list[j+1]=temp;
            }
        }
}
 
int main ()
{
    int list[10];
    int n=10,m=0;
    cout<<"Input ten number:";
    for(int i=0;i<10;i++)
        cin>>list[i];
    cout<<endl;
    BubbleSort(list,n);
    for(int i=0;i<10;i++)
        cout<<list[i]<<" ";
    cout<<endl;
}