第90天：NumPy 位运算与算术函数

by 潮汐

今天的文章和大家聊聊 Python Numpy 位运算和算术函数，本文将分两部分做详细描述。

Numpy 位运算

NumPy包中，可用位操作函数进行位运算,以 bitwise_ 开头的函数是位运算函数。

NumPy 位运算函数如下：

函数	描述
bitwise_and	对数组元素执行位与运算
bitwise_or	对数组元素执行位或运算
invert	按位取反（位非运算）
left_shift	向左移动二进制表示的位（左移位）
right_shift	向右移动二进制表示的位（右移位）

值得注意的是： 位运算同样可以使用操作符进行计算，分别是使用 "&"、 "~"、 "|" 和 "^" 等。

1、bitwise_and

bitwise_and() 函数对数组中整数的二进制形式执行位与运算。

实例：

a, b = 13, 17
print('13 和 17 的二进制：')
print(bin(a), bin(b))
print('\n')

print('13 和 17 的位与：')
print(np.bitwise_and(a,b))

输出结果：

13 和 17 的二进制：
0b1101 0b10001


13 和 17 的位与：
1

位与运算规律如下：

A	B	AND
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

13 和 17 的位与运算规律运算如下：

		1	1	0	1
	1	0	0	0	1
AND
	0	0	0	0	1

所以 13 和 17 位与运算结果为 1

2、bitwise_or

bitwise_or()函数对数组中整数的二进制形式执行位或运算。

实例：

import numpy as np

# Numpy 位或运算
a, b = 13, 17
print('13 和 17 的二进制：')
print(bin(a), bin(b))
print('\n')


print('13 和 17 的位或：')
print(np.bitwise_or(a,b))

输出结果为：

13 和 17 的二进制形式：
0b1101 0b10001
13 和 17 的位或：
29

位或运算规律如下：

A	B	OR
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

运算结果为：

		1	1	0	1
OR
	1	0	0	0	1
	1	1	1	0	1

最后的运算结果为：
29, 即数字 29 的二进制为 11101，正是以上实例或运算结果。

3、invert

invert() 函数是对数值进行位非操作，位非即数值的取反操作。
invert() 函数对数组中整数进行位取反运算，即 0 变成 1，1 变成 0。

对于有符号整数，取该数二进制数的补码，然后 +1；二进制数最高位为0表示正数，最高位为 1 表示负数。

实例：

import numpy as np

# 比较 13 和 242 的二进制表示，发现了位的反转
print('13 的二进制表示：')
print(np.binary_repr(13, width=8))
print('\n')

print('242 的二进制表示：')
print(np.binary_repr(242, width=8))

print('13 的位反转：')
print(np.invert(np.array([13], dtype=np.uint8)))
print('\n')

输出结果为：

13 的二进制表示：
00001101

242 的二进制表示：
11110010

13 的位反转：
[242]

4、left_shift

left_shift() 函数将数组元素的二进制形式向左移动到指定位置，右侧附加相等数量的 0。

实例：

import numpy as np

print('将 10 左移两位：')
print(np.left_shift(10, 2))
print('\n')

print('10 的二进制表示：')
print(np.binary_repr(10, width=8))
print('\n')

print('40 的二进制表示：')
print(np.binary_repr(40, width=8))
#  '00001010' 中的两位移动到了左边，并在右边添加了两个 0。

输出结果为：

将 10 左移两位：
40

10 的二进制表示：
00001010

40 的二进制表示：
00101000

5、right_shift

right_shift() 函数将数组元素的二进制形式向右移动到指定位置，左侧附加相等数量的 0。

import numpy as np

print('将 40 右移两位：')
print(np.right_shift(40, 2))
print('\n')

print('40 的二进制表示：')
print(np.binary_repr(40, width=8))
print('\n')

print('10 的二进制表示：')
print(np.binary_repr(10, width=8))
#  '00001010' 中的两位移动到了右边，并在左边添加了两个 0。

输出结果为：

将 40 右移两位：
10


40 的二进制表示：
00101000


10 的二进制表示：
00001010

Numpy 算术函数

1、介绍及函数明细

Numpy 算术函数-->算术函数顾名思义就是加、减、乘、除的意思，即add()，subtract()，multiply() 和 divide()等。
但值得注意的是数组必须具有相同的形状或符合数组广播规则。

NumPy 中涵盖的算术运算通过下表展示，除了基本的算术运算函数外，下表中还列出对应的指数和对数函数，详细信息如下：

方法	描述
add()	按元素添加参数
subtract()	从元素方面减去参数
multiply()	在元素方面乘以论证
divide()	以元素方式返回输入的真正除法
logaddexp()	输入的取幂之和的对数
logaddexp2()	base-2中输入的取幂之和的对数
true_divide()	以元素方式返回输入的真正除法
floor_divide()	返回小于或等于输入除法的最大整数
negative()	数字否定, 元素方面
positive()	数字正面, 元素方面
power()	第一个数组元素从第二个数组提升到幂, 逐个元素
remainder()	返回除法元素的余数
mod()	返回除法元素的余数
fmod()	返回除法的元素余数
divmod()	同时返回逐元素的商和余数
absolute()	逐个元素地计算绝对值
fabs()	以元素方式计算绝对值
rint()	将数组的元素舍入为最接近的整数
sign()	返回数字符号的元素指示
heaviside()	计算Heaviside阶跃函数
conj()	以元素方式返回复共轭
conjugate()	以元素方式返回复共轭
exp()	计算输入数组中所有元素的指数
exp2()	计算输入数组中所有 p 的 2**p
log()	自然对数, 元素方面
log2()	x的基数为2的对数
log10()	以元素方式返回输入数组的基数10对数
expm1()	计算数组中的所有元素吗，exp(x) - 1
log1p()	返回一个加上输入数组的自然对数, 逐个元素
sqrt()	以元素方式返回数组的非负平方根
square()	返回输入的元素方块
cbrt()	以元素方式返回数组的立方根
reciprocal()	以元素方式返回参数的倒数
gcd()	返回最大公约数
lcm()	返回 最小公倍数

2、实例详解

2.1、add()

add() 表示两个数组相加，add() 函数使用方法如下：

add(数组1,数组2,…)

实例：

import numpy as np

a = np.arange(16, dtype = np.int_).reshape(4,4)
print('第一个数组：')
print(a)
print('\n')

print('第二个数组：')
b = np.array([10, 10, 10, 10])
print(b)
print('\n')

# 两个数组相加
print('两个数组相加：')
print(np.add(a, b))
print('\n')

以上结果输出为：

第一个数组：
[[ 0  1  2  3]
 [ 4  5  6  7]
 [ 8  9 10 11]
 [12 13 14 15]]

第二个数组：
[10 10 10 10]

两个数组相加：
[[10 11 12 13]
 [14 15 16 17]
 [18 19 20 21]
 [22 23 24 25]]

由上可得结论，数组之间的相加维度、数据类型必须一致。

2.2、subtract()

subtract()表示两个数组相减，subtract() 函数使用方法如下：
subtract(数组1,数组2,…)

实例：

import numpy as np

a = np.arange(16, dtype = np.int_).reshape(4,4)
print('第一个数组：')
print(a)
print('\n')

print('第二个数组：')
b = np.array([10, 10, 10, 10])
print(b)
print('\n')

print('两个数组相减：')
print(np.subtract(a, b))
print('\n')

以上结果输出为：

第一个数组：
[[ 0  1  2  3]
 [ 4  5  6  7]
 [ 8  9 10 11]
 [12 13 14 15]]

第二个数组：
[10 10 10 10]

两个数组相减：
[[-10  -9  -8  -7]
 [ -6  -5  -4  -3]
 [ -2  -1   0   1]
 [  2   3   4   5]]

2.3、multiply()

multiply() 表示两个数组相乘，multiply() 函数使用方法：multiply(数组1,数组2,…)

实例：

import numpy as np

a = np.arange(16, dtype = np.int_).reshape(4,4)
print('第一个数组：')
print(a)
print('\n')

print('第二个数组：')
b = np.array([10, 10, 10, 10])
print(b)
print('\n')

print('两个数组相乘：')
print(np.multiply(a, b))
print('\n')

输出结果为：

第一个数组：
[[ 0  1  2  3]
 [ 4  5  6  7]
 [ 8  9 10 11]
 [12 13 14 15]]


第二个数组：
[10 10 10 10]


两个数组相乘：
[[  0  10  20  30]
 [ 40  50  60  70]
 [ 80  90 100 110]
 [120 130 140 150]]

2.4、divide()

divide() 表示两个数组相除，divide() 使用方法为：divide(数组1,数组2,…)

实例：

import numpy as np

a = np.arange(16, dtype = np.int_).reshape(4,4)
print('第一个数组：')
print(a)
print('\n')

print('第二个数组：')
b = np.array([10, 10, 10, 10])
print(b)
print('\n')

print('两个数组相除：')
print(np.divide(a, b))

输出结果为:

第一个数组：
[[ 0  1  2  3]
 [ 4  5  6  7]
 [ 8  9 10 11]
 [12 13 14 15]]

第二个数组：
[10 10 10 10]

两个数组相除：
[[0.  0.1 0.2 0.3]
 [0.4 0.5 0.6 0.7]
 [0.8 0.9 1.  1.1]
 [1.2 1.3 1.4 1.5]]

2.5 log()

log() 函数是取数的对数
实例：

import numpy as np

# 数的对数测试
c = 100
print('数字100的对数：')
print(np.log(c))

输出结果为：

数字100的对数：
4.605170185988092

2.6 numpy.power()

numpy.power() 函数将第一个输入数组中的元素作为底数，计算它与第二个输入数组中相应元素的幂。

实例：

# NumPy 幂计算
import numpy as np

d = np.array([2, 5, 10])
print('第一个数组是：')
print(d)

print('\n')
print('调用 power 函数：')
print(np.power(d, 2))

print('\n')
print('第二个数组：')
e = np.array([1, 2, 3])
print(e)
print('\n')
print('再次调用 power 函数：')
print(np.power(d, e))

输出结果为：

第一个数组是：
[ 2  5 10]

调用 power 函数：
[  4  25 100]

第二个数组：
[1 2 3]

再次调用 power 函数：
[   2   25 1000]

总结

本章节是 NumPy 位运算和算术函数运用的基本介绍，这部分的知识实例都是从简单入手，对于一个知识点，难的是综合运用，只有根基牢固才能造出大 House，希望对使用这部分知识的工程师提供更好的支撑。

参考

https://www.runoob.com/numpy/numpy-arithmetic-operations.html
https://www.numpy.org.cn/reference/ufuncs.html
https://numpy.org/devdocs/reference/routines.math.html

文中示例代码：python-100-days

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