【基础】位与运算与取余
关于位与运算&与取余
今天在研究hashmap源码的时候,发现其源码中在解决Entry分布时,本来大多数人以为会用index = hash % length,但是源码中却使用了index = hash & (lenth -1)的方式。
/** * The default initial capacity - MUST be a power of two. */ static final int DEFAULT_INITIAL_CAPACITY = 1 << 4; // aka 16
另外由上述还可以注意到,在源码中对于Entry数组容量的定义中,要求容量必须为2的n次幂(或0),于是就搜索查询了一下用意。
原来位与也是可以用来取余的,但是有一个条件:除数必须是2的n次幂才行。举例子来说明:
9%8=1 1001 & (1000 - 1) =1001 & 0111 =1 // 1001是9的二进制表示,1000是8的二进制表示
其实很明显了,在二进制计算中,众所周知的是,一个数右移1位相当于除以2的商,而恰巧被移除出去的那一位就是除以2得到的余数,例如:
9 >> 1 =1001 >> 1 =100 | 1 =4 余 1
而且,不仅是除以2,对于一个数k要除以2的n次方,也就是相当于把k向右移n位,而被移出去的n位即正好是我们要求是余数。
那么问题就简单了,实际上,对于除数是2的n次方的算式,我们只需要得到被除数的低n位就可以了,而正好,对于2的n次方这样的数,我们将其转换为二进制之后,它就是第n+1位为1,其余低位都为0的数,因此我们将其减1,就得到了第n+1位为0,而其他位都为1的数,用此数与被除数k进行位与运算,就得到了被除数的低n位二进制数,也即是
k%2n的结果。
总结:
若一个数m满足: m=2n
那么k % m = k & (m-1)