适用于实数范围的中缀表达式的 + - * / ( ) 计算（C++实现）
核心算法：
mid=FormatMid(mid); //格式化中缀表达式 JudgeLegalMid(mid); //判断中缀表达式的合法性 MidToPost mtp(mid); mtp.ToPost(post); //中缀表达式转后缀表达式 cout <<"结果：" <<Calc(post) <<endl; //计算后缀表达式
具体过程——
第一步：格式化中缀表达式
这一步的目的是为了解决“-”的歧义问题：有时候“-”是一元运算符，有时候“-”是二元运算符。可以用一种巧妙的方案解决歧义——在一元运算符的“-”前面添上0。这样，此后就可以把+-*/统一当做二元运算符处理。
具体代码：（放在FormatMid.h文件中）
#include<string> #include<vector> #include<iostream> using namespace std; string FormatMid(string mid) { for (int i=0;i<mid.length();i++) { if (mid[i]=='-' && (i==0||mid[i-1]=='(')) { mid.insert(i,"0"); i++; } } string realmid=""; for (int i=0;i<mid.length();i++) { if (mid[i]!='-') { realmid+=mid[i]; } else { int cou=0; while (mid[i]=='-') i++,cou++; if (cou%2==0) realmid+='+'; else realmid+='-'; i--; } } return realmid; }
第二步：判断中缀表达式的合法性
这一步也是为了程序的鲁棒性，具体代码如下：（放在JudgeLegalMid.h文件中）
#include<iostream> #include<cstring> #include<vector> #include<string> using namespace std; void illegal() { cout <<"表达式不合法！" <<endl; exit(1); } bool isysf(char cc) { if (cc=='+' || cc=='-' || cc=='*' || cc=='/') return true; else return false; } void JudgeLegalMid(string &c) { int l=c.length(); if (!isdigit(c[0]) && c[0]!='(') illegal(); //首位不是（也不是数字，不合法 if (!isdigit(c[l-1]) && c[l-1]!=')') illegal(); //末位不是）也不是数字，不合法 int now=0; //括号不匹配，不合法 for (int i=0;i<l;i++) { if (c[i]=='(') now++; else if (c[i]==')') now--; if (now<0) illegal(); } if (now!=0) illegal(); for (int i=1;i<l-1;i++) { if (c[i]=='+' || c[i]=='*' || c[i]=='/' || c[i]=='-') //二元运算符 { if (!isdigit(c[i-1]) && c[i-1]!=')') //左边不是）也不是数字，不合法 illegal(); if (!isdigit(c[i+1]) && c[i+1]!='(') //右边不是（也不是数字，不合法 illegal(); } if (c[i]=='.' && !isdigit(c[i-1]) && !isdigit(c[i+1])) illegal(); //.左右不是数字，不合法 } for (int i=1;i<l;i++) //.向左右扩展 ，在遇到运算符之前，只能扩展出数字才合法 { if (c[i]=='.') { int j=i-1,k=i+1; while (j>0 && isdigit(c[j])) j--; while (k<l && isdigit(c[k])) k++; if (c[j]=='.' || c[k]=='.') illegal(); } } }
第三步：中缀表达式转后缀表达式
这一步是比较经典的栈处理，具体代码如下：（放在MidToPost.h文件中，封装成了类）
#ifndef MIDTOPOST_H____ #define MIDTOPOST_H____ #include<iostream> #include<cstring> #include<stack> #include<vector> #include<string> #include<sstream> using namespace std; string cts(char cc) { stringstream stream; stream << cc; return stream.str(); } class MidToPost { private: string c; stack<string> s; int yxj(char ope); //返回一个运算符的优先级 public: MidToPost(const string cc); //构造函数 void ToPost(vector<string>& res); //转为后缀表达式 string readnum(int p); }; int MidToPost::yxj(char ope) { if (ope=='*' || ope=='/') return 1; if (ope=='+' || ope=='-') return 0; if (ope=='@' || ope=='(') return -1; } string MidToPost::readnum(int p) { string s=""; while (isdigit(c[p]) || c[p]=='.') { s+=cts(c[p]); p++; } return s; } MidToPost::MidToPost(const string cc) { c=cc; while (!s.empty()) s.pop(); s.push(string("@")); } void MidToPost::ToPost(vector<string>& res) { res.clear(); int now=0; int l=c.length(); for (int i=0;i<l;i++) { if (isdigit(c[i])) { res.push_back(readnum(i)); while (isdigit(c[i]) || c[i]=='.') i++; i--; } else if (c[i]=='(') s.push(cts(c[i])); else if (c[i]==')') { while (s.top()[0]!='(') { res.push_back(s.top()); s.pop(); } s.pop(); } else { int k1,k2; k1=yxj(s.top()[0]); k2=yxj(c[i]); while (k1>=k2) { res.push_back(s.top()); s.pop(); k1=yxj(s.top()[0]); k2=yxj(c[i]); } s.push(cts(c[i])); } } while (s.top()[0]!='@') { res.push_back(s.top()); s.pop(); } } #endif
第四步：计算后缀表达式的值
同样是经典的栈处理，对于除数为0的情况由于C++自带inf所以就没有特判。代码如下：（放在CalcPost.h文件中）
#include<iostream> #include<cstring> #include<vector> #include<string> #include<vector> #include<sstream> using namespace std; stack<double> s; double Calc(vector<string> & c) { while (!s.empty()) s.pop(); int l=c.size(); for (int i=0;i<l;i++) { if (isdigit(c[i][0])) { stringstream ss(c[i]); double tmp; ss >>tmp; s.push(tmp); } else { double res2=s.top(); s.pop(); double res1=s.top(); s.pop(); switch(c[i][0]) { case '+':res1+=res2;break; case '-':res1-=res2;break; case '*':res1*=res2;break; case '/':res1/=res2;break; } s.push(res1); } } return s.top(); }
主程序：
#include"MidToPost.h" #include"CalcPost.h" #include"JudgeLegalMid.h" #include"FormatMid.h" #include<iostream> #include<cstring> #include<string> #include<vector> using namespace std; const int maxn=2000; string mid; vector<string> post; int main() { cout <<"请输入中缀表达式（实数加减乘除括号运算）："; while (cin >>mid) { mid=FormatMid(mid); cout <<"等价转换后的中缀表达式：" <<mid <<endl; JudgeLegalMid(mid); MidToPost mtp(mid); mtp.ToPost(post); cout <<"后缀表达式："; for (int i=0;i<post.size();i++) cout <<post[i]<<" "; cout <<endl; cout <<"结果：" <<Calc(post) <<endl; cout <<"请输入中缀表达式（实数加减乘除括号运算）："; } return 0; }
运行结果：
